三阶实对称矩阵,R(A)=2,A^2+2A=0,求特征值倒数第二步到倒数第一步不懂，为什么R（A）=2，然后就是0，2.为什么不是别的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 06:17:11
三阶实对称矩阵,R(A)=2,A^2+2A=0,求特征值倒数第二步到倒数第一步不懂，为什么R（A）=2，然后就是0，2.为什么不是别的
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三阶实对称矩阵,R(A)=2,A^2+2A=0,求特征值倒数第二步到倒数第一步不懂，为什么R（A）=2，然后就是0，2.为什么不是别的
三阶实对称矩阵,R(A)=2,A^2+2A=0,求特征值
倒数第二步到倒数第一步不懂，为什么R（A）=2，然后就是0，2.为什么不是别的

三阶实对称矩阵,R(A)=2,A^2+2A=0,求特征值倒数第二步到倒数第一步不懂，为什么R（A）=2，然后就是0，2.为什么不是别的
设a是A的特征值,
则a^2+2a 是A^2+2A的特征值.
而A^2+2A=0
所以 a^2+2a = 0
即 a(a+2) = 0
所以A的特征值为0或2.
因为 R(A) = 2
所以 A的特征值为:0,2,2.

之前的计算可以得出特征值必为0和2,A为三阶，说明有三个特征值，所以有一个重根。
有n-R(A)=1，可以得出仅有一个自由向量，即R（aE-A）=n-1=2，所以为0，2，2

设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2) 线性代数：为什么三阶实对称矩阵A,R(A-2E)=1,所以2是A的二重特征值? 设A是n阶实对称矩阵,且A^2=A,R(A)=r(0 a是反对称矩阵 b实对称矩阵 证明a^2实对称矩阵 线性代数 设A为n（n>2）阶实对称矩阵,A^2=A,秩（A)=r 线性代数 矩阵的相似变换设A是n阶实对称矩阵,满足A^2=A,且rankA=r（r 设A为三阶实对称矩阵,满足A^2+2A=0,R(2E+A)=2求|2E+3A| 设A是3阶实对称矩阵,满足A∧2=3A,且R（A）=2,那么矩阵A的三个特征值是? A为阶实对称矩阵,且A^2=2A,r(A)=r小于n,则行列式IE+A+A^2I=? 设n 阶是对称矩阵A满足 A平方=A ,且R(A)=r ,求 行列式的值 2E-A 设A为可逆对称矩阵,证明 （1）A^(-1)为对称矩阵 （2）A*为对称矩阵 A为三阶实对称矩阵,A^2+2A=0,r(A)=2,求A的全部特征值及行列式|A^2+3E|的值.为什么r（A）=2,可得-2为二重根? 若A是实对称矩阵,证明B=A^2-2A-E是实对称矩阵 求n阶实对称幂矩阵A（A^2=A)的秩为r,求：行列式 I+A+A^2+.+A^n 试证明:设A为n阶实对称矩阵,且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得T^-1AT=diag(Er,0),其中r为秩,Er为r阶单位矩阵 设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明:（1）A²是对称矩阵,（2）AB-BA是对称矩阵 A为n阶实对称矩阵,r（I-A)=n-1,A^2+2A-3I=0,|A+2I|是多少? 已知矩阵A是3阶对称阵,R(A)=2,A^3+2A^2=0,求A的全部特征值