多项式 矩阵 如果矩阵满足多项式f(A)=O,那么是不是所有满足多项式f(x)=0的值都是矩阵A的特征值?怎么证明?或者举个反例?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 04:01:02
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多项式 矩阵 如果矩阵满足多项式f(A)=O,那么是不是所有满足多项式f(x)=0的值都是矩阵A的特征值?怎么证明?或者举个反例?
多项式 矩阵
如果矩阵满足多项式f(A)=O,那么是不是所有满足多项式f(x)=0的值都是矩阵A的特征值?怎么证明?或者举个反例?
多项式 矩阵 如果矩阵满足多项式f(A)=O,那么是不是所有满足多项式f(x)=0的值都是矩阵A的特征值?怎么证明?或者举个反例?
若f(A) = 0,则A的特征值一定满足f(x) = 0,但是反过来不成立.
反例很简单:取A = E,f(x) = x²-1,则A的特征值只有1,但f(x)的根有1和-1.
正面的证明可以使用这一结论:若λ是A的特征值,则f(λ)是f(A)的特征值 (可取属于λ的特征向量证明).
多项式 矩阵 如果矩阵满足多项式f(A)=O,那么是不是所有满足多项式f(x)=0的值都是矩阵A的特征值?怎么证明?或者举个反例?
矩阵多项式题A=1 -1 f(x)=x²-3x+3 求矩阵多项式f(A) 2 3麻烦告诉我如何计算
线性代数,对称矩阵的证明题如果n阶实对称矩阵A满足A^3=En,证明:A一定是单位矩阵 答案是这样的,有点不懂的地方:因为A^3=En 所以A的特征值一定是x^3=1的实根(1.是不是因为对应的多项式为f
f(x)是矩阵A的特征多项式,证明f(A)=O?
这个矩阵的特征多项式可以是什么矩阵A是5*5在C上的矩阵满足A^4=A^2不=A
如果矩阵A的特征多项式与最小多项式相同,A的Jordan标准形有何特点?
若A是n阶矩阵,f(x)是一个常数项不为零的多项式,且满足f(A)=0,证明:A的特征值一定 若A是n阶矩阵,f(x)是一个常数项不为零的多项式,且满足f(A)=0,证明:A的特征值一定全部为0.
矩阵的特征多项式是什么
矩阵与线性变换、极小多项式
求矩阵的极小多项式!
为什么矩阵多项式可以因式分解?
线性空间设A是n阶矩阵,其特征多项式f(人)=|人E-A|,g(人)是一个多项式,如果(f(人),g(人))=1,证明g(A)是可逆矩阵,并且其逆是A的多项式.我不是很知道为什么没有公共根,g(A)的特征值就都不为0了。
什么是矩阵A的最小多项式(定义)?
设A是n(n>1)阶方阵,f(x)=ax^2+bx+c是一个多项式,则矩阵多项式f(A)=为什么
矩阵A 满足多项式 f(A)=0 比如 A²+A=0 或者A²+A=E 那么A的特征值也可以满足么多项式么?A²+A=0能推出λ²+λ=0么 我知道λ²+λ=0 能推出A²+A=0 书上写的特征多项式f(λ为特征多项式
关于矩阵多项式设f(x)=x^4+2x+3,A为二阶矩阵,f(A)=A^4+2A+3E.为什么3变为3E了,什么事矩阵多项式的定义?课本上说是根据矩阵多项式的定义~
如何将与矩阵A可交换的矩阵表示成A的多项式?
已知二阶矩阵A有两个特征值1,2,求矩阵A的特征多项式.