高二组合数性质证明 难啊!从n个取m+1个 等于 n-1取m + n-2取m + n-3取m + ……+ m取m由于C几几不好打,我就这么说了,怎么证明呢?(高二数学书人教版第二册下B 120页第3-(2)小题)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 03:53:26
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高二组合数性质证明 难啊!从n个取m+1个 等于 n-1取m + n-2取m + n-3取m + ……+ m取m由于C几几不好打,我就这么说了,怎么证明呢?(高二数学书人教版第二册下B 120页第3-(2)小题)
高二组合数性质证明 难啊!
从n个取m+1个 等于 n-1取m + n-2取m + n-3取m + ……+ m取m
由于C几几不好打,我就这么说了,怎么证明呢?(高二数学书人教版第二册下B 120页第3-(2)小题)
高二组合数性质证明 难啊!从n个取m+1个 等于 n-1取m + n-2取m + n-3取m + ……+ m取m由于C几几不好打,我就这么说了,怎么证明呢?(高二数学书人教版第二册下B 120页第3-(2)小题)
先说明:C(n.m)表示从n个元素中任意取m个的组合数即n是右下标,m是右上标.
运用组合数公式:
C(m,m)=C(m+1,m+1)=1…………①
C(n-1,m)+C(n-1.m+1)=C(n,m+1)…………②
原式右边调整顺序为:
C(m,m)+C(m+1,m)+C(m+2,m)+C(m+3,m)+…+C(n-1,m)
使用公式①把C(m,m)换成C(m+1,m+1)得到:
[C(m+1,m+1)+C(m+1,m)]+C(m+2,m)+C(m+3,m)+…+C(n-1,m)
=[C(m+2,m+1)+C(m+2,m)]+C(m+3,m)+…+C(n-1,m)
=[C(m+3,m+1)+C(m+3,m)]+…+C(n-1,m)
…… (依此类推,反复使用公式②)
=C(n-1,m+1)+C(n-1,m)
=C(n,m+1)
因此,
C(m,m)+C(m+1,m)+C(m+2,m)+…+C(n-1,m)
=C(n,m+1).