紧急召唤数学帝!AB是圆O的直径,AB=2,C,D是圆上的点,AC=√2 ,AD=√3,求CD².帮着解释一下为什么CD1²=AC²+AD1²-2AD1*AC*cos∠CAD1,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/11 03:31:50
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紧急召唤数学帝!
AB是圆O的直径,AB=2,C,D是圆上的点,AC=√2 ,AD=√3,求CD².
帮着解释一下为什么CD1²=AC²+AD1²-2AD1*AC*cos∠CAD1,
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如图
AB=2 AO=BO=1 AC=√2
则△ACO为等腰直角三角形
∠CAO=∠OCA=45°
AD=√3 则△ADB为直角三角形 ∠DAB=30°
∠DBA=60°
只知道AC=√2 ,AD=√3 则有如图2种情况的长度
∠D1AB=30° ∠CAO=45° 则∠CAD1=15°
CD1²=AC²+AD1²-2AD1*AC*cos∠CAD1=2+3-2*√6*cos15°=2-√3
∠D2AB=30° ∠CAO=45° 则∠CAD2=75°
CD2²=AC²+AD2²-2AD2*AC*cos∠CAD2=2+3-2*√6*cos75°=2+√3
CD1²=AC²+AD1²-2AD1*AC*cos∠CAD1这个是一个关于三角函数的公式 高中会学到 叫做“余弦定理”
http://baike.baidu.com/view/52606.htm?fr=ala0_1_1这里有介绍