设集合M=(2,-2a,a²-3),N=(a²+a-4,2a+1,-1),且2∈M∩N,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 09:37:45
设集合M=(2,-2a,a²-3),N=(a²+a-4,2a+1,-1),且2∈M∩N,求实数a的值
xRJ@ -%MAHQ| Z+5UH٤}/8ͶK̜93S﬋2a_XleQe(qQ#,}e/׺x:^xx*j^qvZZ*߾7||LMǝIadxf8Ysc;8zp-X%؊! naE]]Ճڝohz\28#&MMԘUNg$5d2|TZ#TMJk5ԴI7D ]tC- ~5gZah=94RI$1#4 w;etHj!_D$sOJ'%Ji 'ts4LThe*2cqJXKS&f!2 KG}6x솒;

设集合M=(2,-2a,a²-3),N=(a²+a-4,2a+1,-1),且2∈M∩N,求实数a的值
设集合M=(2,-2a,a²-3),N=(a²+a-4,2a+1,-1),且2∈M∩N,求实数a的值

设集合M=(2,-2a,a²-3),N=(a²+a-4,2a+1,-1),且2∈M∩N,求实数a的值
若a²+a-4=2
则(a+3)(a-2)=0
此时若a=-3,则-2a=a²-3
不符合元素互异性
所以a=2
若2a+1=2
a=1/2
此时-2a=-1
则交集有-1
所以a=2

2∈M∩N
所以有:
a²+a-4=2 此时有:
a²+a-6=0 得:(a+3)(a-2)=0
解得:a=-3 或a=2
或:
2a+1=2 解得:a=1/2
综上可得:a=-3,或2 或1/2

因为2∈M∩N,所以 a²+a-4=2或2a+1=2
解得 a=-3,a=2,a=1/2
(1)当a=-3时,-2a=6,a²-3=6,与互异性矛盾,舍;
(2)当a=2时,M={2,-4,1},N={2,5,-1},符合题意;
(3)当a=1/2时,M={2,-1,-11/4},N={-13/4,2,-1},符合题意。
所以 a=2或a=1/2