设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=cosβ,-4sinβ)(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值:(2)求|b+c|的最大值(3)tanαtanβ=16,求证a‖b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 04:51:27
![设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=cosβ,-4sinβ)(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值:(2)求|b+c|的最大值(3)tanαtanβ=16,求证a‖b](/uploads/image/z/5411434-58-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%284cos%CE%B1%2Csin%CE%B1%29%2Cb%3D%28sin%CE%B2%2C4cos%CE%B2%29%2Cc%3Dcos%CE%B2%2C-4sin%CE%B2%29%281%29%E8%8B%A5a%E4%B8%8Eb-2c%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E6%B1%82tan%EF%BC%88%CE%B1%2B%CE%B2%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9A%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%7Cb%2Bc%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%EF%BC%883%EF%BC%89tan%CE%B1tan%CE%B2%3D16%2C%E6%B1%82%E8%AF%81a%E2%80%96b)
设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=cosβ,-4sinβ)(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值:(2)求|b+c|的最大值(3)tanαtanβ=16,求证a‖b
设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=cosβ,-4sinβ)
(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值:
(2)求|b+c|的最大值
(3)tanαtanβ=16,求证a‖b
设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=cosβ,-4sinβ)(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值:(2)求|b+c|的最大值(3)tanαtanβ=16,求证a‖b
1.b-2c=(sinβ,4cosβ)-2(cosβ,-4sinβ)
=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ).
a与b-2c垂直 ,则有
4cosa*(sinβ-2cosβ)+sina*(4cosβ+8sinβ)=0
sina*cosβ+cosa*sinβ-2(cosa*cosβ-sina*sinβ)=0
sin(a+β)=2cos(a+β)
tan(a+β)=2.
2.b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),
|b+c|=√[(sinβ+cosβ)^2+(4cosβ-4sinβ)^2]
=√[17-30sinβ*cosβ]
=√[17-15*sin(2β)].
只有当sin(2β)=-1时,|b+c|有最大值,
|b+c|最大=4√2.
3.tanαtanβ=16 ,
(sina*sinβ)/(cosa*cosβ)=16,
sina*sinβ=16*cosa*cosβ,
若,a//b,则有
sina/4cosa=4cosβ/sinβ,
sina*sinβ=16*cosa*cosβ.
而,(sina*sinβ)/(cosa*cosβ)=16,
sina*sinβ=16*cosa*cosβ,成立.
则,a//b,成立.命题得证