证明一个不等式高中(x+1/x)^n+2>=x^n+1/(x^n)+2^nn=1,2,3,4.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/10/06 11:58:06

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证明一个不等式高中(x+1/x)^n+2>=x^n+1/(x^n)+2^nn=1,2,3,4.
证明一个不等式高中
(x+1/x)^n+2>=x^n+1/(x^n)+2^n
n=1,2,3,4.

证明一个不等式高中(x+1/x)^n+2>=x^n+1/(x^n)+2^nn=1,2,3,4.
二项式定理求解
(x+1/x)^n=x^n+x^(n-2)+……+x^2+1+x^(-2)+……+x^(-n+2)+x(-n)（二项式定理）
所以(x+1/x)^n-(x^n+1/x^n)
=x^(n-2)+……+x^2+1+x^(-2)+……+x^(-n+2)
=(x+1/x)^(n-2)
根据不等式x+1/x ≥2
所以(x+1/x)^(n-2) ≥2^(n-2)
(x+1/x)^n-(x^n+1/x^n)≥2^n-2
即(x+1/x)^n+2≥(x^n+1/x^n)+2^n

用数学归纳法来证明吧……
当n=1时等式显然成立
当n=k是假设等式成立
有
(x+1/x)^k+2>=x^k+1/(x^k)+2^k
即
(x+1/x)^k>=x^k+1/(x^k)+2^k-2
那么当n=k+1时
有 (x+1/x)^(k+1)=(x+1/x)^k*(x+1/x)>=(x^k+1/(x^k)+2^k-2)*(x+1/x) 展开可证

证明一个不等式高中(x+1/x)^n+2>=x^n+1/(x^n)+2^nn=1,2,3,4. 高中不等式证明设函数f(x)=|1-1/x|,x>0,证明,当0 证明不等式：x/(1+x) 证明不等式x/(1+x) 证明不等式,若X>0,1n(1+x)>x/1+x 证明不等式:1/(x+1) 如何证明不等式(x^n)*(1-x)=1,n是正整数. 一道高中不等式题不等式|x+2| /（x-1）数学不等式证明设x≥1,求证1+x+x^2+……+x^2n≥ 2(n+1)x^n?好像要用到排序不等式! 证明:任意x∈N+,不等式ln((1+n)/n)^e - 证明不等式 (1-x)/(1+x)0) 2：证明不等式x/(1+x) 高中函数不等式综合题已知函数f(x)=ex-x;（1）求函数的最值；（2）若n∈N+,证明：（1/n）n+(2/n)n+…+（n-1/n）n+(n/n)n<e/(e-1) 解不等式（高中）|x-1/i| 证明不等式x-sinx 证明不等式2^x 证明不等式 x 证明一个数学不等式已知X,Y>1.若X+1/X

证明一个不等式 高中(x+1/x)^n+2>=x^n+1/(x^n)+2^nn=1,2,3,4.

证明一个不等式高中(x+1/x)^n+2>=x^n+1/(x^n)+2^nn=1,2,3,4.