如何证明lim(x→0)(a^x-1)/(xlna)=1 用重要极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:25:42
如何证明lim(x→0)(a^x-1)/(xlna)=1 用重要极限
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如何证明lim(x→0)(a^x-1)/(xlna)=1 用重要极限
如何证明lim(x→0)(a^x-1)/(xlna)=1 用重要极限

如何证明lim(x→0)(a^x-1)/(xlna)=1 用重要极限
令t=a^x-1,则x=log(a)(1+t),
∴原式=(lim(t→0)(t/log(a)(1+t)))/lna
=(lim(t→0)(1/log(a)((1+t)^(1/t))))/lna
=(1/log(a)(e))/lna
=1.