求抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积先求交点x=y^2/2=y+4y^2-2y-8=0(y-4)(y+2)=0y=4,y=-2x=y+4所以交点(8,4),(2,-2)围成的图形有一部分在x轴下方其中0<=x<=2,x轴下方的抛物线是y=-√(2x)所以S=∫(0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 09:23:50
![求抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积先求交点x=y^2/2=y+4y^2-2y-8=0(y-4)(y+2)=0y=4,y=-2x=y+4所以交点(8,4),(2,-2)围成的图形有一部分在x轴下方其中0<=x<=2,x轴下方的抛物线是y=-√(2x)所以S=∫(0](/uploads/image/z/5486163-51-3.jpg?t=%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%5E2%3D2x%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx-4%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%85%88%E6%B1%82%E4%BA%A4%E7%82%B9x%3Dy%5E2%2F2%3Dy%2B4y%5E2-2y-8%3D0%28y-4%29%28y%2B2%29%3D0y%3D4%2Cy%3D-2x%3Dy%2B4%E6%89%80%E4%BB%A5%E4%BA%A4%E7%82%B9%288%2C4%29%2C%282%2C-2%29%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E6%9C%89%E4%B8%80%E9%83%A8%E5%88%86%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8B%E6%96%B9%E5%85%B6%E4%B8%AD0%26lt%3B%3Dx%26lt%3B%3D2%2Cx%E8%BD%B4%E4%B8%8B%E6%96%B9%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E6%98%AFy%3D-%E2%88%9A%282x%29%E6%89%80%E4%BB%A5S%3D%E2%88%AB%280)
求抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积先求交点x=y^2/2=y+4y^2-2y-8=0(y-4)(y+2)=0y=4,y=-2x=y+4所以交点(8,4),(2,-2)围成的图形有一部分在x轴下方其中0<=x<=2,x轴下方的抛物线是y=-√(2x)所以S=∫(0
求抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积
先求交点
x=y^2/2=y+4
y^2-2y-8=0
(y-4)(y+2)=0
y=4,y=-2
x=y+4
所以交点(8,4),(2,-2)
围成的图形有一部分在x轴下方
其中0<=x<=2,x轴下方的抛物线是
y=-√(2x)
所以S=∫(0到2){√(2x)-[-√(2x)]}dx+∫(2到8)[√(2x)-(x-4)]dx
=∫(0到2)2√(2x)dx+∫(2到8)[√(2x)-x+4]dx
=2/3*(2x)^(3/2)(0到2)+[1/3*(2x)^(3/2)-x^2/2+4x](2到8)
=(16/3-0)+(64/3-26/3)
=18
最后答案是18 用X解 但是我不明白的是∫(2到8)[√(2x)-(x-4)]dx算出来 但是没有包括我图中画的黑色的三角形啊 感觉最后答案还要加上黑色三角形的面积才对 求解
求抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积先求交点x=y^2/2=y+4y^2-2y-8=0(y-4)(y+2)=0y=4,y=-2x=y+4所以交点(8,4),(2,-2)围成的图形有一部分在x轴下方其中0<=x<=2,x轴下方的抛物线是y=-√(2x)所以S=∫(0
2->8 只要根号(2x)-(x-4))是被积函数就是S2+黑色三角形面积阿,
其实用作自变量更容易(下限为-2;不知为何不清楚)。 如用x作自变量,从2到8的积分包括标出的三角形面积,因为√(2x)是抛物线在x轴以上的部分(x > 2), (x - 4)为直线在x>2的部分。
所围成的图形的面积=17.91