设二次函数f(x)=x2+px+q,集合A={x| f(x)=x,x∈R},集合B={x| f(x-1)=x+1,x∈R},当A={2}时,求集合B解由已知,方程x^2+px+q=x只有一个解是2.所以判别式=0且把2带进去等式成立.也就是(p-1)^2=4q且4+2p+q=2.所以(p-1)^2=4*(-
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 11:29:50
![设二次函数f(x)=x2+px+q,集合A={x| f(x)=x,x∈R},集合B={x| f(x-1)=x+1,x∈R},当A={2}时,求集合B解由已知,方程x^2+px+q=x只有一个解是2.所以判别式=0且把2带进去等式成立.也就是(p-1)^2=4q且4+2p+q=2.所以(p-1)^2=4*(-](/uploads/image/z/5493864-48-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx2%2Bpx%2Bq%2C%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bx%7C+f%28x%29%3Dx%2Cx%E2%88%88R%7D%2C%E9%9B%86%E5%90%88B%3D%7Bx%7C+f%28x-1%29%3Dx%2B1%2Cx%E2%88%88R%7D%2C%E5%BD%93A%3D%7B2%7D%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E9%9B%86%E5%90%88B%E8%A7%A3%E7%94%B1%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2%2Bpx%2Bq%3Dx%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%A7%A3%E6%98%AF2.%E6%89%80%E4%BB%A5%E5%88%A4%E5%88%AB%E5%BC%8F%3D0%E4%B8%94%E6%8A%8A2%E5%B8%A6%E8%BF%9B%E5%8E%BB%E7%AD%89%E5%BC%8F%E6%88%90%E7%AB%8B.%E4%B9%9F%E5%B0%B1%E6%98%AF%28p-1%29%5E2%3D4q%E4%B8%944%2B2p%2Bq%3D2.%E6%89%80%E4%BB%A5%28p-1%29%5E2%3D4%2A%28-)
设二次函数f(x)=x2+px+q,集合A={x| f(x)=x,x∈R},集合B={x| f(x-1)=x+1,x∈R},当A={2}时,求集合B解由已知,方程x^2+px+q=x只有一个解是2.所以判别式=0且把2带进去等式成立.也就是(p-1)^2=4q且4+2p+q=2.所以(p-1)^2=4*(-
设二次函数f(x)=x2+px+q,集合A={x| f(x)=x,x∈R},集合B={x| f(x-1)=x+1,x∈R},当A={2}时,求集合B
解由已知,方程x^2+px+q=x只有一个解是2.
所以判别式=0且把2带进去等式成立.
也就是(p-1)^2=4q且4+2p+q=2.
所以(p-1)^2=4*(-2-2p)
所以p^2-2p+1=-8-8p
所以p^2+6p+9=0
所以(p+3)^2=0
所以p=-3
所以q=4
所以f(x)=x^2-3x+4
那么B集合就是这个方程的解集:(x-1)^2-3(x-1)+4=x+1
也就是x^-2x+1-3x+3+4-x-1=0
也就是x^2-6x+7=0
所以x^2-6x+9=2
所以(x-3)^2=2
所以x=3±根号2
所以B={3+根号2,3-根号2}在第三步p-1)^2=4q和第四部(p-1)^2=4*(-2-2p上没看懂求解答虽然我知道问题很幼稚谢谢
设二次函数f(x)=x2+px+q,集合A={x| f(x)=x,x∈R},集合B={x| f(x-1)=x+1,x∈R},当A={2}时,求集合B解由已知,方程x^2+px+q=x只有一个解是2.所以判别式=0且把2带进去等式成立.也就是(p-1)^2=4q且4+2p+q=2.所以(p-1)^2=4*(-
推荐用韦达定理:
A={x|x^2+px+q=x}={x|x^2+(p-1)x+q=0}
A={2}
说明方程:x^2+(p-1)x+q=0的两根相等
x1=x2=2
由2+2=-(p-1)==>p= - 3
由2*2=q ===>q=4
f(x)=x^2-3x+4
f(x-1)=(x-1)^2-3(x-1)+4=x^2-5x+8
f(x-1)=x+1可化为:
x^2-6x+7=0
判别式Δ=6^2-4*7=8;
由求根公式得:
x1,2=[6±√8]/2=(3±√2)/2
B={(3+√2)/2 ,(3-√2)/2}