已知△ABC是圆x^2+y^2=9的内接三角形,点A(-3,0),重心G(-1/2,-1),求:(1)直线BC的方程;(2)弦BC的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 10:05:13
![已知△ABC是圆x^2+y^2=9的内接三角形,点A(-3,0),重心G(-1/2,-1),求:(1)直线BC的方程;(2)弦BC的长.](/uploads/image/z/5514420-12-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E5%9C%86x%5E2%2By%5E2%3D9%E7%9A%84%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9A%28-3%2C0%29%2C%E9%87%8D%E5%BF%83G%28-1%2F2%2C-1%29%2C%E6%B1%82%3A%281%29%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9B%282%29%E5%BC%A6BC%E7%9A%84%E9%95%BF.)
已知△ABC是圆x^2+y^2=9的内接三角形,点A(-3,0),重心G(-1/2,-1),求:(1)直线BC的方程;(2)弦BC的长.
已知△ABC是圆x^2+y^2=9的内接三角形,点A(-3,0),重心G(-1/2,-1),求:(1)直线BC的方程;
(2)弦BC的长.
已知△ABC是圆x^2+y^2=9的内接三角形,点A(-3,0),重心G(-1/2,-1),求:(1)直线BC的方程;(2)弦BC的长.
首先先列几个公式出来
①重心公式:(Xa+Xb+Xc)/3=Xg (Ya+Yb+Yc)/3=Yg
②已知两点,其连线中点为[(Xb+Xc)/2,(Yb+Yc)/2]
设B的坐标为(Xb,Yb),C的坐标为(Xc,Yc),直线BC方程为y=kx+b,BC中点D坐标为(s,t)
由公式①,可得:
(Xb+Xc-3)/3=-1/2 (Yb+Yc)/3=-1
∴Xb+Xc=3/2 Yb+Yc=-3
∴s=3/4 t=-3/2
∵圆的方程为x^2+y^2=9
∴Xb^2+Xc^2=9 Yb^2+Yc^2
∴Xb^2-Xc^2+Yb^2-Yc^2=0
∴(Xb+Xc)(Xb-Xc)+(Yb+Yc)(Yb-Yc)=0
∴3(Xb-Xc)=6(Yb-Yc)
∴k=(Yb-Yc)/(Xb-Xc)=1/2
∴y=(1/2)x+b
∵D在直线BC上,∴-3/2=(1/2)(3/4)+b
∴b=-15/8
∴直线BC的方程为 y=(1/2)x-(15/8)
∵D是弦BC的中点,
∴OD⊥BC且平分BC,OD长为Ld
Ld^2=(3/4)^2+(-3/2)^2=45/16
∵OB长为Lb Lb=3 ∴Lb^2=9
BD长为Lbd ∴Lbd^2=9-45/16=49/16 ∴Lbd=7/4
∴弦BC的长Lbc=2*Lbd=7/2