已知ABCD-A1B1C1D1是一个棱长为1的正方体,o1是底面A1B1C1D1的中心,M是BB1上的点,且S三角形DMB：S三角形O1D1M＝2：3,则四面体O1ADM的体积为（　　）这是图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/10 17:02:51
已知ABCD-A1B1C1D1是一个棱长为1的正方体,o1是底面A1B1C1D1的中心,M是BB1上的点,且S三角形DMB：S三角形O1D1M＝2：3,则四面体O1ADM的体积为（　　）这是图
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已知ABCD-A1B1C1D1是一个棱长为1的正方体,o1是底面A1B1C1D1的中心,M是BB1上的点,且S三角形DMB：S三角形O1D1M＝2：3,则四面体O1ADM的体积为（　　）这是图
已知ABCD-A1B1C1D1是一个棱长为1的正方体,o1是底面A1B1C1D1的中心,M是BB1上的点,
且S三角形DMB：S三角形O1D1M＝2：3,则四面体O1ADM的体积为（　　）
这是图

已知ABCD-A1B1C1D1是一个棱长为1的正方体,o1是底面A1B1C1D1的中心,M是BB1上的点,且S三角形DMB：S三角形O1D1M＝2：3,则四面体O1ADM的体积为（　　）这是图
设BM= x,BD=√2,O1D=O1B=√2/2,
S△DMB=BD*BM/2=√2x/2,
△O1D1M=S梯形DBB1D1-S△DD1O1-S△BMO1
=（1+x)*√2/2-1*（√2/2）/2-（√2/2）*x/2
=√2/4（1+x),
S△DMS/S△O1D1M=（√2x/2）/[√2/4（1+x)]=2x/(1+x),
2x/(1+x)=2/3,
4x=2,
x=1/2,
MB=1/2,
S△AO1D=S正方形ABCD/4=1/4,
∴VM-AO1D=S△AO1D*BM/3=（1/4）*（1/2）/3=1/24.

根椐勾股定理: NA1=NC=0.5a根号5 A1M=1/2MC1=1/3*A1C=(1/3)a根号3 过N作NH⊥A1C交A1C于H MH=1/2A1C-A1M=(1/6)a根号3 NH=(1/2)a

S△DMB=BD*BM/2=√2x/2,
△O1D1M=S梯形DBB1D1-S△DD1O1-S△BMO1
=（1+x)*√2/2-1*（√2/2）/2-（√2/2）*x/2
=√2/4（1+x),
S△DMS/S△O1D1M=（√2x/2）/[√2/4（1+x)]=2x/(1+x),
2x/(1+x)=2/3,
4x=2,
x=1/2,

全部展开

S△DMB=BD*BM/2=√2x/2,
△O1D1M=S梯形DBB1D1-S△DD1O1-S△BMO1
=（1+x)*√2/2-1*（√2/2）/2-（√2/2）*x/2
=√2/4（1+x),
S△DMS/S△O1D1M=（√2x/2）/[√2/4（1+x)]=2x/(1+x),
2x/(1+x)=2/3,
4x=2,
x=1/2,
MB=1/2,
S△AO1D=S正方形ABCD/4=1/4，
∴VM-AO1D=S△AO1D*BM/3=（1/4）*（1/2）/3=1/24。

收起

已知ABCD—A1B1C1D1的棱长为3,0是底面A1B1C1D1的中心,则点O到截面BDC1的距离为怕看不懂 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A1C1与B1C的距离是.用向量做 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点 求证：（1）C1O∥面AB1D1（2）平面AB1D1⊥平面A1AC;(3)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求多面体D1DAOB1的体积 已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长 已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.O是面ABCD的中心,点P在棱C1D1上移动,求绝对值OP的最小值 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1B1中点,求AE与平面ABC1D1所成角 已知棱长为1的正方体容器ABCD—A1B1C1D1中,在A1B、A1B1、B1C1的中点E、F、G处各开有一个小孔若此容器可以随意放置,则装水最多的容积是 答案是11/12 已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,求证平面AB1C与平面A1C1D平行 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 已知ABCD-A1B1C1D1是一个棱长为1的正方体,o1是底面A1B1C1D1的中心,M是BB1上的点,且S三角形DMB：S三角形O1D1M＝2：3,则四面体O1ADM的体积为（　　）这是图 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,的棱长为1,P是AA1的中点,E是BB1上的一点,求PE+EC的最小值.这是高一的题