韦达定理证明的问题证明韦达定理时:f(X)=An(X-X1)(X-X2)...(X-Xn)为什麼会等於An[X^n - (X1+X2+..+Xn)X^(n-1) + (X1X2+X1X3+...+Xn-1Xn)X^(n-2) +...+ (-1)^(n)X1X2..Xn](x-x1)(x-x2)……(x-xn)是怎样打开的.....
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 20:02:25
![韦达定理证明的问题证明韦达定理时:f(X)=An(X-X1)(X-X2)...(X-Xn)为什麼会等於An[X^n - (X1+X2+..+Xn)X^(n-1) + (X1X2+X1X3+...+Xn-1Xn)X^(n-2) +...+ (-1)^(n)X1X2..Xn](x-x1)(x-x2)……(x-xn)是怎样打开的.....](/uploads/image/z/5542174-46-4.jpg?t=%E9%9F%A6%E8%BE%BE%E5%AE%9A%E7%90%86%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%9F%A6%E8%BE%BE%E5%AE%9A%E7%90%86%E6%97%B6%3Af%28X%29%3DAn%28X-X1%29%28X-X2%29...%28X-Xn%29%E4%B8%BA%E4%BB%80%E9%BA%BC%E4%BC%9A%E7%AD%89%E6%96%BCAn%5BX%5En+-+%28X1%2BX2%2B..%2BXn%29X%5E%28n-1%29+%2B+%28X1X2%2BX1X3%2B...%2BXn-1Xn%29X%5E%28n-2%29+%2B...%2B+%28-1%29%5E%28n%29X1X2..Xn%5D%28x-x1%29%28x-x2%29%E2%80%A6%E2%80%A6%28x-xn%29%E6%98%AF%E6%80%8E%E6%A0%B7%E6%89%93%E5%BC%80%E7%9A%84.....)
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韦达定理证明的问题
证明韦达定理时:
f(X)=An(X-X1)(X-X2)...(X-Xn)
为什麼会等於
An[X^n - (X1+X2+..+Xn)X^(n-1) + (X1X2+X1X3+...+Xn-1Xn)X^(n-2) +
...+ (-1)^(n)X1X2..Xn]
(x-x1)(x-x2)……(x-xn)是怎样打开的.....
韦达定理证明的问题证明韦达定理时:f(X)=An(X-X1)(X-X2)...(X-Xn)为什麼会等於An[X^n - (X1+X2+..+Xn)X^(n-1) + (X1X2+X1X3+...+Xn-1Xn)X^(n-2) +...+ (-1)^(n)X1X2..Xn](x-x1)(x-x2)……(x-xn)是怎样打开的.....
一元二次方程求根公式为:x=(-b±√b^2-4ac)/2a 则x1=(-b+√b^2-4ac)/2a,x2=(-b-√b^2-4ac)/2a x1+x2=(-b+√b^2-4ac/2a)+(-b-√b^2-4ac/2a) x1+x2=-b/a x1*x2=(-b+√b^2-4ac/2a)*(-b-√b^2-4ac/2a) x1*x2=c/a
设x1,x2,……,xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解.则有:An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0 所以:An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i (在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理) 通过系数对比可得:A(n-1)=-An(∑xi) A(n-2)=An(∑xixj) … A0==(-1)^n*An*∏Xi 所以:∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n) 其中∑是求和,∏是求积.
(x-x1)(x-x2)……(x-xn)是怎样打开的.请参考乘法原理吧,很详细的