不等式证明：1+2√2+3√3+...+n√n〈[1/（2√3）]*n*(n+1)*√(2n+1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 22:48:14
不等式证明：1+2√2+3√3+...+n√n〈[1/（2√3）]*n*(n+1)*√(2n+1)
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不等式证明：1+2√2+3√3+...+n√n〈[1/（2√3）]*n*(n+1)*√(2n+1)
不等式证明：1+2√2+3√3+...+n√n〈[1/（2√3）]*n*(n+1)*√(2n+1)

不等式证明：1+2√2+3√3+...+n√n〈[1/（2√3）]*n*(n+1)*√(2n+1)
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用级数和积分的定义你应该没学过，
用高中的递推应该可行
k=1 1<......显然成立；
假设k=n
1+2√2+3√3+...+n√n<[1/（2√3）]*n*(n+1)*√(2n+1）成立
k=n+1
1+2√2+3√3+...+n√n+（n+1）√n+1<[1/（2√3）]*（n+1）*(n+2)*√(2n+3）
上下两式作差显然右...

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用级数和积分的定义你应该没学过，
用高中的递推应该可行
k=1 1<......显然成立；
假设k=n
1+2√2+3√3+...+n√n<[1/（2√3）]*n*(n+1)*√(2n+1）成立
k=n+1
1+2√2+3√3+...+n√n+（n+1）√n+1<[1/（2√3）]*（n+1）*(n+2)*√(2n+3）
上下两式作差显然右边大于[1/（2√1）]*（n+1）*2*√(2n+1）
而左边为（n+1）√n+1
右边最终的值为..........厄......好像不行。
令个g(x)=左边
f(x)=右边
g(x)的导数为x√x
f(x)的导数为（n+1）*√(2n+1）+（n）*√(2n+1）+（n+1）（n）/√(2n+1.>((4√2+√2)*x√x)/(4√3)
右边的导数在n=N*上大于左边的导数，又n=1时等式成立，故原式在n=N*上成立
这题挺难。。

收起

1+2√2+3√3+...+n√n+（n+1）√n+1<[1/（2√3）]*（n+1）*(n+2)*√(2n+3）
上下两式作差显然右边大于[1/（2√1）]*（n+1）*2*√(2n+1）
而左边为（n+1）√n+1
右边最终的值为..........厄......好像不行。
令个g(x)=左边
f(x)=右边
g(x)的导数为x√x
f(...

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1+2√2+3√3+...+n√n+（n+1）√n+1<[1/（2√3）]*（n+1）*(n+2)*√(2n+3）
上下两式作差显然右边大于[1/（2√1）]*（n+1）*2*√(2n+1）
而左边为（n+1）√n+1
右边最终的值为..........厄......好像不行。
令个g(x)=左边
f(x)=右边
g(x)的导数为x√x
f(x)的导数为（n+1）*√(2n+1）+（n）*√(2n+1）+（n+1）（n）/√(2n+1.>((4√2+√2)*x√x)/(4√3)
右边的导数在n=N*上大于左边的导数，又n=1时等式成立，故原式在n=N*上成立
这题挺难。。

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