作业帮用放缩法证明不等式n属于N且n＞1,用放缩法证明：1+1/√2+1/√3+.+1/√n＞√n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 04:58:12
用放缩法证明不等式n属于N且n＞1,用放缩法证明：1+1/√2+1/√3+.+1/√n＞√n
用放缩法证明不等式
n属于N且n＞1,用放缩法证明：1+1/√2+1/√3+.+1/√n＞√n
用放缩法证明不等式n属于N且n＞1,用放缩法证明：1+1/√2+1/√3+.+1/√n＞√n
由n^2+n>n^2,即n(n+1))>n^2,两边开方得√(n(n+1))>n,
于是有√(n(n+1))+1>(n+1),两边同除√(n+1)得
√n+1/√(n+1)>√(n+1)
故得1/√(n+1)>√(n+1)-√n,也即1/√n>√n-√(n-1),利用上式
1+1/√2+1/√3+.+1/√n>1+(√2-√1)+(√3-√2)+...+(√n-√(n-1))>√n.
解法二.
1+1/√2+1/√3+.+1/√n>1/√n+1/√n+...+1/√n>n(1/√n)>√n
(1,1/√2,1/√3...用1/√n代替也是放缩法)
1+1/√2+1/√3+....+1/√n >1/√n+ 1/√n+ 1/√n+ 1/√n....+1/√n
而1/√n+ 1/√n+ 1/√n+ 1/√n....+1/√n=√n
所以
1+1/√2+1/√3+....+1/√n>√n
还有楼上的楼上啊
你算出来的结果明明是√（n+1） （根号下n+1）
怎么等于√n呢
不难
1<√2<√3<....<√n
所以相应的倒数
1＞1/√2＞1/√3＞....＞1/√n
故而 不等式左边除了尾项外每项都大于1/√n 于是得到
1+1/√2+1/√3+....+1/√n＞1/√n+1/√n+1/√n+....+1/√n=n/√n=√n
1/sqrt(n)>1/(sqrt(n)+sqrt(n-1))=sqrt(n)-sqrt(n-1) （n>1时）
所以1+1/√2+1/√3+....+1/√n
>1+....+(sqrt(n)-sqrt(n-1)=sqrt(n)
sqrt表示根号