P为正方形ABCD对角线BD上任一点,PF⊥DC,PE⊥BC．求证：AP⊥EF．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 01:43:49
P为正方形ABCD对角线BD上任一点,PF⊥DC,PE⊥BC．求证：AP⊥EF．
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P为正方形ABCD对角线BD上任一点,PF⊥DC,PE⊥BC．求证：AP⊥EF．
P为正方形ABCD对角线BD上任一点,PF⊥DC,PE⊥BC．求证：AP⊥EF．

P为正方形ABCD对角线BD上任一点,PF⊥DC,PE⊥BC．求证：AP⊥EF．
证明:
延长AP交EF于点G 延长EP交AB于M,延长FP交AD于N
∵P为正方形ABCD对角线BD上任一点
∴PM=PF,PN=PE
又AMPN为矩形.
∴AN=PM=PF
∵∠EPF=∠BAC=90°
∴△PEF≌△ANP
∴∠NAP = ∠PFE
又∠NPA=∠FPG(对顶角)
∠NAP +∠NPA=90°
∴∠PFE+∠FPG=90°
∴∠PGF=180°-(∠PFE+∠FPG)=90°
∴AP⊥EF

证明:延长FP,交AB于M,延长AP,交EF于N.则:∠PMA=∠EPF=90°.
BD为正方形的对角线,则∠PDF=∠PBM=45°,可知,PF=DF=AM;PE=BM=PM.
故⊿EPF≌ΔPMA(SAS),得∠PFE=∠PAM.
所以,∠PFE+∠FPN=∠PAM+∠APM=90度.
则∠PNF=90度,AP⊥EF.

P为正方形ABCD对角线BD上任一点,PF⊥DC,PE⊥BC．求证：AP⊥EF． 已知正方形ABCD中,对角线AC的长为12cm,P为AB上任一点,则点P到AC、BD的距离之和为 如图,P为正方形ABCD对角线BD上任一点,PF垂直于DC,PE垂直于BC,求证,AP垂直于EF. 如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点 如图,P为正方形ABCD对角线BD上任一点,过P分别作PF⊥DC于F,PE⊥BC于E.1）求证AP⊥EF 如图,正方形ABCD的对角线BD上取BE=BC,连接CE,P为CE上任一点,PQ⊥BC,PR⊥BE,求证PQ+PR=二分之一BD 如图,正方形ABCD的对角线BD上去BE=BC,连接CE,P为CE上任一点,PQ⊥BC,PR⊥BE,求证：PQ+PR=½BD 如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证:(1)EF=AP (2)EF垂直于AP 如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证:(1)EF=AP (2)EF垂直AP 如图,点P为平行四边形ABCD的对角线BD上任一点,猜想S△BPC和S△ABP的关系,并说明理由. 如图,点P为平行四边形ABCD的对角线BD上任一点,猜想S△BPC和S△ABP的关系,并说明理由. 如图,点P为平行四边形ABCD的对角线BD上任一点,猜想△BPC面积和△ABP的大小关系,并说明理由. 如图,点P为平行四边形ABCD的对角线BD上任一点,猜想△BPC的面积和△ABP的面积的大 正方形ABCD边长为2,P为对角线AC上一点,（AP+BD)*(PB+PD)的最大值为 已知正方形ABCD,P为对角线AC上任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F.求证：DP⊥EF明天考试了. P为正方形ABCD的对角线上任一点 PE⊥AB于E PF⊥BC于F判断DP与EF的关系 如图,P为正方形ABCD的对角线上任一点,PE⊥AB于E PE⊥BC于F,判断DP与EF的关系,并证明 在正方形ABCD中,M在对角线BD上,且BM=BC,在CM上任取一点P,作PE⊥BD于E,PF⊥BC于F,求证：PE+PF=1/2BD