如果一个逻辑函数F恒等于其对偶函数Fd,则称其为自偶函数.设一个7变量的函数F,当且仅当4个或4个以上的自变量为1时,F=1;否则F=0.该函数是否为自偶函数?若是,请证明之;若不是,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 22:45:33
![如果一个逻辑函数F恒等于其对偶函数Fd,则称其为自偶函数.设一个7变量的函数F,当且仅当4个或4个以上的自变量为1时,F=1;否则F=0.该函数是否为自偶函数?若是,请证明之;若不是,请说明理由.](/uploads/image/z/5581883-11-3.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%80%BB%E8%BE%91%E5%87%BD%E6%95%B0F%E6%81%92%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%85%B6%E5%AF%B9%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0Fd%2C%E5%88%99%E7%A7%B0%E5%85%B6%E4%B8%BA%E8%87%AA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0.%E8%AE%BE%E4%B8%80%E4%B8%AA7%E5%8F%98%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0F%2C%E5%BD%93%E4%B8%94%E4%BB%85%E5%BD%934%E4%B8%AA%E6%88%964%E4%B8%AA%E4%BB%A5%E4%B8%8A%E7%9A%84%E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8F%E4%B8%BA1%E6%97%B6%2CF%3D1%EF%BC%9B%E5%90%A6%E5%88%99F%3D0.%E8%AF%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E8%87%AA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%3F%E8%8B%A5%E6%98%AF%2C%E8%AF%B7%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B9%8B%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E6%98%AF%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如果一个逻辑函数F恒等于其对偶函数Fd,则称其为自偶函数.设一个7变量的函数F,当且仅当4个或4个以上的自变量为1时,F=1;否则F=0.该函数是否为自偶函数?若是,请证明之;若不是,请说明理由.
如果一个逻辑函数F恒等于其对偶函数Fd,则称其为自偶函数.设一个7变量的函数F,当且仅当4个或4个以上的自变量为1时,F=1;否则F=0.该函数是否为自偶函数?若是,请证明之;若不是,请说明理由.
如果一个逻辑函数F恒等于其对偶函数Fd,则称其为自偶函数.设一个7变量的函数F,当且仅当4个或4个以上的自变量为1时,F=1;否则F=0.该函数是否为自偶函数?若是,请证明之;若不是,请说明理由.
是自偶函数;
证明:
任何逻辑函数F(x),与它的对偶函数Fd(x),都有这样一条性质:
①:F(x)′ = Fd(x′);(注:M′表示M的非,M既可以是逻辑函数,也可以是逻辑变量)
即:公式的否定,等值于其“变元否定”之后的对偶式;
而自偶函数的性质是:
②:F(x) = Fd(x);
结合①、②可知,自偶函数必然具有这样一个新的性质:
③:F(x)′ = Fd(x′) = F(x′)
即:公式的否定,等值于其“变元否定”之后的公式;
换言之就是:将公式中的每个变元取反之后,公式的结果也翻转.
不难发现,这个性质③与自偶函数的定义②是等价的.
比如以下这两个函数都是自偶函数:
二元:
F(00) = F(10) = 0
F(11) = F(01) = 1
三元:
F(000) = F(110) = F(011) = F(010) = 0
F(111) = F(001) = F(100) = F(101) = 1
对于题目中所定义的这个7元函数:7个变元中,4个以上取值为1.
7个变元,取值为1的变元个数不外乎:
0、1、2、3、4、5、6、7;
与之对应的,就是取值为0的变元的个数:
7、6、5、4、3、2、1、0;
对于任何一个取值组合:
如果1的个数达到或超过4个,那0的个数必然少于4个;根据函数定义此时结果为1;
而将所有变元取反后,就是:1的个数必然少于4个,根据函数定义此时结果为0;
这完全符合自偶函数的要求.