三棱锥的三个侧面两两垂直,且三条侧棱长分别是3、4、5外接圆的面积是多少?请回答了?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:27:24
三棱锥的三个侧面两两垂直,且三条侧棱长分别是3、4、5外接圆的面积是多少?请回答了?
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三棱锥的三个侧面两两垂直,且三条侧棱长分别是3、4、5外接圆的面积是多少?请回答了?
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请回答了?

三棱锥的三个侧面两两垂直,且三条侧棱长分别是3、4、5外接圆的面积是多少?请回答了?
答：外接球的表面积 S＝ᴨ(3^2+4^2+5^2)=50ᴨ.
解法1：不难想像,这个外接球同时也是棱长分别为3、4及5的长方体的外接球.故其半径为r＝(1/2)√(3^2+4^2+5^2)=2.5√2.
解法2：将三棱锥置于三维坐标内,顶点在原点,三条棱分别与x、y及z轴重合.设球心为a、b及c,半径为r.很容易解出a=3/2, b=4/2, c=5/2, r^2=a^2+b^2+c^2.最后代入S＝4ᴨr^2,即得答案.

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