已知α,β∈(0,π),且tanα/2=1/2,sin(α+β)=5/13,求cosβ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 06:47:20
已知α,β∈(0,π),且tanα/2=1/2,sin(α+β)=5/13,求cosβ
已知α,β∈(0,π),且tanα/2=1/2,sin(α+β)=5/13,求cosβ
已知α,β∈(0,π),且tanα/2=1/2,sin(α+β)=5/13,求cosβ
tanα=2tan(α/2)/(1-(tan(α/2)^2))=2*1/2/(1-(1/2)^2)=4/3 即sinα/cosα=4/3 α,β∈(0,π) 所以 sinα=4/5 cosα=3/5 tanα=4/3>1,所以 α>π/4 0α+β>π/2 所以cos(α+β)
由二倍角公式知 tanα=2tan(α/2)/(1-(tan(α/2)))=2*1/2/(1-(1/2))=4/3 即sinα/cosα=4/3 ∵α,β∈(0,π) 所以sinα>0,联立sinα+cosα=1 可解得sinα=4/5>0,cosα=3/5>0 ∴α在第一象限内,即0<α<π/2 (若α在第二象限内时,即π/2<α<π时,cosα<0了,你应该懂的) tanα=4/3>1=tg(...
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由二倍角公式知 tanα=2tan(α/2)/(1-(tan(α/2)))=2*1/2/(1-(1/2))=4/3 即sinα/cosα=4/3 ∵α,β∈(0,π) 所以sinα>0,联立sinα+cosα=1 可解得sinα=4/5>0,cosα=3/5>0 ∴α在第一象限内,即0<α<π/2 (若α在第二象限内时,即π/2<α<π时,cosα<0了,你应该懂的) tanα=4/3>1=tg(π/4)(在(0,π/2)上是增函数),所以 π/4<α<π/2 又∵0
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