已知函数f(x)=2的x^2-1次方1.求函数的定义域2.判断f(x)的奇偶性,并证明3.解不等式f(x)大于等于4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 08:32:51
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已知函数f(x)=2的x^2-1次方1.求函数的定义域2.判断f(x)的奇偶性,并证明3.解不等式f(x)大于等于4
已知函数f(x)=2的x^2-1次方
1.求函数的定义域
2.判断f(x)的奇偶性,并证明
3.解不等式f(x)大于等于4
已知函数f(x)=2的x^2-1次方1.求函数的定义域2.判断f(x)的奇偶性,并证明3.解不等式f(x)大于等于4
(1)∵f(x)=2^(x^2-1)
∴定义域为R
(2)偶函数
证明∶∵定义域为R关于原点对称
f(-x)=2^((-x)^2-1)=2^(x^2-1)=f(x)
∴f(x)为偶函数
(3)f(x)≥4
2^(x^2-1)≥2^2
x^2-1≥2
∴x∈(-∞,-√3]∪[√3,+∞)
(一)∵f(x)=2^(x²-1).∴该函数的定义域为R,x²-1≥-1,===>2^(x²-1)≥1/2.∴该函数的值域是[1/2,+∞).(二)f(x)=2^(x²-1),∴f(-x)=2^[(-x)²-1]=2^(x²-1)=f(x).∴该函数是偶函数。(三)f(x)≥4,===>2^(x²-1)≥2².===>...
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(一)∵f(x)=2^(x²-1).∴该函数的定义域为R,x²-1≥-1,===>2^(x²-1)≥1/2.∴该函数的值域是[1/2,+∞).(二)f(x)=2^(x²-1),∴f(-x)=2^[(-x)²-1]=2^(x²-1)=f(x).∴该函数是偶函数。(三)f(x)≥4,===>2^(x²-1)≥2².===>x²-1≥2.===>x²≥3.===>|x|≥√3.===>x≤-√3,x≥√3.∴解集为(-∞,-√3]∪[√3,+∞).
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