高中关于等比数列的题目在公比为整数的等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么前8项之和为多少还有几个题目2.等比数列{an}的首项为1,公比为q,前n项和为S,则数列{1/an}的前n项之和为——
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:03:28
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高中关于等比数列的题目在公比为整数的等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么前8项之和为多少还有几个题目2.等比数列{an}的首项为1,公比为q,前n项和为S,则数列{1/an}的前n项之和为——
高中关于等比数列的题目
在公比为整数的等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么前8项之和为多少
还有几个题目
2.等比数列{an}的首项为1,公比为q,前n项和为S,则数列{1/an}的前n项之和为———
高中关于等比数列的题目在公比为整数的等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么前8项之和为多少还有几个题目2.等比数列{an}的首项为1,公比为q,前n项和为S,则数列{1/an}的前n项之和为——
a(n)=aq^(n-1),
18=a(1)+a(4)=a+aq^3=a(1+q^3)=a(1+q)(1-q+q^2),
12=a(2)+a(3)=aq+aq^2=aq(1+q),
q不等于-1.
18/12=3/2=(1-q+q^2)/q,
3q=2(1-q+q^2),
0=2q^2-5q+2=(2q-1)(q-2),
q=2.
a=12/[q(1+q)]=12/[2*3]=2,
a(n)=2*2^(n-1)=2^n,
a(1)+a(2)+...+a(8)=2+2^2+...+2^8=2[1+2+...+2^7]=2[2^8-1]/(2-1)=2^9-2
2,
a(n)=q^(n-1),
q=1时,S=n,a(n)=1,1/a(1)+1/a(2)+...+1/a(n)=1/1+1/1+...+1/1=n=S.
q不等于1时,S=[q^n-1]/(q-1).1/a(1)+1/a(2)+...+1/a(n)=1+(1/q)+...+(1/q)^(n-1)=[1-(1/q)^n]/[1-(1/q)]=[q^n-1]/[q-1]*[1/q^(n-1)]=S/q^(n-1)
我凑出来的哈,一猜就中了说,这个数列是2,4,8,16,32····就是通式是2^n,所以前8项和是512 ,应该对的吧,上面的叔叔好辛苦哦!
对于这种题目,最常用的是解方程,可得q=2,当然,用最常见的等比数列也可以猜测出来a1=2,a2=4,a3=8,a4=16,所以前八项和为510 ;上楼同志的答案好像不对
第一题LS两种方法齐全、第二题1/an还是一个等比数列,首项是1,公比为1/q
答案LZ自己算吧,电脑打出来麻烦
利用a1+a4=18,a2+a3=12,可以求出q=2,a1=2
a1+……a8=(a1+……a4)+(a5+……a8)
=(q^5+1)(a1+……a4)=……
这道题应该是填空或选择吧,不要中规中矩的做了,最简单的方法就是猜,挑两个简单的数进去试试就行了
第二题,应该分q是否为1,q=1时,1/an=n
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利用a1+a4=18,a2+a3=12,可以求出q=2,a1=2
a1+……a8=(a1+……a4)+(a5+……a8)
=(q^5+1)(a1+……a4)=……
这道题应该是填空或选择吧,不要中规中矩的做了,最简单的方法就是猜,挑两个简单的数进去试试就行了
第二题,应该分q是否为1,q=1时,1/an=n
q不等于1时,an=q^(n-1):,bn=q^(1-n);
S=q^(n-1)/(1-q)
1/an的前n项之和=[(1/q)^(n-1)] / (1-1/q)=
=[1/S^(1-q)]/[1-1/q]
没有化简,就这样就行了,
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