已知x是实数,|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+|6x-1|+...|17x-1|的值是一个确定的常数,求这个常数是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 23:37:19
已知x是实数,|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+|6x-1|+...|17x-1|的值是一个确定的常数,求这个常数是多少?
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已知x是实数,|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+|6x-1|+...|17x-1|的值是一个确定的常数,求这个常数是多少?
已知x是实数,|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+|6x-1|+...|17x-1|的值是一个确定的常数,求这个常数是多少?

已知x是实数,|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+|6x-1|+...|17x-1|的值是一个确定的常数,求这个常数是多少?
当12x-1﹤0,13x-1﹥0时,
|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+|6x-1|+...|17x-1|
=(1-3x+1-4x+.+1-12x)+(13x-1+14x-1+15x-1+16x-1+17x-1)
=(12-75x)+(75x-5)
=12-75x+75x-5
=12-5
=7
答:这个常数是7

答案应该是5
这是一个含有15个绝对值的式子,要做这道题首先要去掉绝对值,
也就是分x<1/17,1/17<=X<1/16,...,1/4<=X<1/3,1/3<=x共16个区间
那么在每个区间上的都能够把绝对值去掉,也就是说每个区间段上都是一个关于x的函数
题中说是一个确定的值,那么可以理解为,去掉绝对值之后的函数在那个区间上是一个常数
只要找到这个去掉绝...

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答案应该是5
这是一个含有15个绝对值的式子,要做这道题首先要去掉绝对值,
也就是分x<1/17,1/17<=X<1/16,...,1/4<=X<1/3,1/3<=x共16个区间
那么在每个区间上的都能够把绝对值去掉,也就是说每个区间段上都是一个关于x的函数
题中说是一个确定的值,那么可以理解为,去掉绝对值之后的函数在那个区间上是一个常数
只要找到这个去掉绝对值之后为常熟的区间,即x的系数是0的区间,也就找到了这个函数
3+4+5+...+17=150
3+4+...+12=75,13+14+15+16+17=75
就是说,当1/13<=x<1/12时,是我们所寻找的x的区间
此时,前面|3x-1|到|12x-1|去绝对值分别是1-3x,...,1-12x,和为10-75x
后面|13x-1|到|17x-1|去绝对值分别是13x-1,...,17x-1,和为75x-5
全体的和为常数,值为5
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