作业帮怎么证明根号n平方加1 分之n 的极限是1..当n区向无穷
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:24:17
xTR@~\YG:c:cwzSS*2` @y ٳI|nvc!^7}z`9gMu\ȅb+PBQln2*4mzN4k[*UVyYQW:QJJ!XJ F$Yy-NAk
#
~z捺 ȁM&lz?0R!tф^Z0]=>XZ~( *XrHfm̟6h'hj
怎么证明根号n平方加1 分之n 的极限是1..当n区向无穷
怎么证明根号n平方加1 分之n 的极限是1..当n区向无穷
怎么证明根号n平方加1 分之n 的极限是1..当n区向无穷
分子分母同时除以n,把分母的n放到根号里面去
分子分母同时除以n，把分母的n放到根号里面去
lim n/√(n^2+1)=1
其实这个可以直接算：
lim n/√(n^2+1)
上下同时除以n
=lim (n/n) / (√(n^2+1)/n)
=lim 1 / (√(1+(1/n^2))
因为1/n^2趋于0
=1 / √(1+0)
=1/1
=1
利用定义来证明其实也不是十分困难：
...
全部展开
lim n/√(n^2+1)=1
其实这个可以直接算：
lim n/√(n^2+1)
上下同时除以n
=lim (n/n) / (√(n^2+1)/n)
=lim 1 / (√(1+(1/n^2))
因为1/n^2趋于0
=1 / √(1+0)
=1/1
=1
利用定义来证明其实也不是十分困难：
考虑
| n/√(n^2+1) - 1 |
=| (n-√(n^2+1)) / √(n^2+1) |
=| (n-√(n^2+1))(n+√(n^2+1)) | / √(n^2+1)*(n+√(n^2+1))
=1 / ((n^2+1)+n*√(n^2+1))
<1/(n^2+1)
<1/n^2
<1/n
那么，取N=1/ε
任意ε>0，存在N>0，当n>N，有| n/√(n^2+1) - 1 |<1/n<ε
根据定义：
lim n/√(n^2+1)=1
有不懂欢迎追问
收起
怎么证明根号n平方加1 分之n 的极限是1..当n区向无穷
根号下 n的平方加 n,外面再减 n怎么求极限
证明：1+2的平方分之根号2+3的平方分之根号3+一直加到n的平方分之根号n 小于3
怎么证明（1+2/n）的n次方得极限是e的平方
根据数列极限定义证明lim┬(n→∞)√(1+a^2/n^2 )=1从文字上说明就是证明当n趋近于无穷大时，函数根号下1加n的平方分之a的平方(n为正整数，a为常数)的极限等于1
M`N是正数,N分之M的3次方+M分之N的3次方大于等于M的平方加N的平方怎么证明?
用数列极限的精确定义证明这个极限[（n平方减2）/(n平方加1加n)]＝1,n趋向于无穷大!
n分之1的前n项和怎么证明 当n趋向于无穷 极限是无穷
用数列极限的定义证明：lim根号（n平方＋1）／n=1 n趋向无穷大
怎么证明n次的根号下n的极限等于1?
怎么证明当Xn的极限是a时,根号Xn的极限是根号a,n无限大
根号下9n平方+n分之2n+5的极限
关于高数数列极限的问题一,证明根号五分之一的极限是0 怎么证?二,证明1/n×sin n派/2 的极限是零,怎么证?怎么都没人回答啊?大虾们!
根据数列极限的定义证明：根号下n的平方与a的平方的和,再除以n,其极限为1
用极限定义证明sin n分之1的极限是0
n次根号下（1的n次方加到9的n次方)的极限怎么求 ..
用数列极限定义 证明n的根号n次方的极限为1
根号n+1-根号n的极限是什么?我是设根号n+1为x 根号n为y,然后平方差公事,最后得出1/根号n+1+根号n 就不知道怎么算了