如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC⊥BC,E是AB的中点.△AED是等边三角形.求证BCDE是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 19:11:27
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC⊥BC,E是AB的中点.△AED是等边三角形.求证BCDE是菱形
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如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC⊥BC,E是AB的中点.△AED是等边三角形.求证BCDE是菱形
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC⊥BC,E是AB的中点.△AED是等边三角形.求证BCDE是菱形

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC⊥BC,E是AB的中点.△AED是等边三角形.求证BCDE是菱形
连接CE,∵AC⊥BC,E是AB的中点,∴CE=1/2AB=AE=EB,∵△AED是等边三角形,∴AE=DE,∠AED=60º,∴DE=CE,∵AB‖CD,∴∠AED=∠CDE=60º,∴ΔCDE是等边三角形
∴CD=DE=CE,∵CE=EB∴CD=BE,∵AB‖CD,∴四边形BCDE是平行四边形,∵CD=DE,∴四边形BCDE是菱形