重赏)如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块,各小块面积分别为S1、S2、……、S8,试比较S3与S2+S7+S8的大小,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 13:00:00
重赏)如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块,各小块面积分别为S1、S2、……、S8,试比较S3与S2+S7+S8的大小,并说明理由.
重赏)
如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块,各小块面积分别为S1、S2、……、S8,试比较S3与S2+S7+S8的大小,并说明理由.
重赏)如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块,各小块面积分别为S1、S2、……、S8,试比较S3与S2+S7+S8的大小,并说明理由.
解 S3+S1+S6=SABF=1/2*AB*AD=1/2*SABCD
(S2+S1)+(S7+S6+S8)=SABE+SDEC=1/2*BE*AB+1/2*EC*AB=1/2*AB*(BE+EC)=1/2*BC*AB=1/2*SABCD
所以S3+S1+S6=S2+S1+S7+S6+S8 两边同时去掉S1+S6
所以S3=S2+S7+S8
相等.
从这道题能看出你的数学能力有待加强,要注意知识点总结和数学方法的应用,加油吧
相等
S3=S△ABF-S1-S6
S2=S△ABE-S1
S7+S8=S△DEC-S6
所以S2+S7+S8=S△ABE+S△DEC-S1-S6
又因为
S△DEC=EC×边长/2,S△ABE=BE×边长/2
所以S△ABE+S△DEC=(BE+EC)×边长/2=边长×边长/2=S△ABE
所以S3=S2+S7+S8
设正方形面积为S,
则S1+S2+S6+S7+S8=S/2;
且S1+S3+S6=S/2;
解这方程组就得到S3=S2+S7+S8了...
答 相等的
解 S3+S1+S6=SABF=1/2*AB*AD=1/2*SABCD
(S2+S1)+(S7+S6+S8)=SABE+SDEC=1/2*BE*AB+1/2*EC*AB=1/2*AB*(BE+EC)=1/2*BC*AB=1/2*SABCD
所以S3+S1+S6=S2+S1+S7+S6+S8 两边同时去掉S1+S6
所以S3=S2+S7+S8
得证
这道题主要用补形的思想