已知正数X,Y满足2X-Y〈=0,X-3Y+5〉=0,则Z=(1/4)^X(1/2)^Y的最小值2x-y

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 19:15:02
已知正数X,Y满足2X-Y〈=0,X-3Y+5〉=0,则Z=(1/4)^X(1/2)^Y的最小值2x-y
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已知正数X,Y满足2X-Y〈=0,X-3Y+5〉=0,则Z=(1/4)^X(1/2)^Y的最小值2x-y
已知正数X,Y满足2X-Y〈=0,X-3Y+5〉=0,则Z=(1/4)^X(1/2)^Y的最小值
2x-y

已知正数X,Y满足2X-Y〈=0,X-3Y+5〉=0,则Z=(1/4)^X(1/2)^Y的最小值2x-y
x和y系数的比是2:1
假设是(1)×a+(2)
则系数比=(2a-1):(-a+3)=2:1
2a-1=-2a+6
a=7/4
即(1)×7/4+(2)
即(1)×7+(2)×4

Z=(1/4)^X(1/2)^Y=(1/2)^(2X+Y)，
所以只要求到(2X+Y）的最大值即可。上诉的解法属于捷径，至于怎么想到的呢，（2x-y）、（3y-x-5）分别在前面添加一个系数想加，可以得到任何x和y的组合，至于系数是多少，如果不能直接看出来，可以假设为k1，k2，则
k1（2x-y）+k2（3y-x-5）=2x+y+一个常数
解出k1=7/5; k2=4/5...

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Z=(1/4)^X(1/2)^Y=(1/2)^(2X+Y)，
所以只要求到(2X+Y）的最大值即可。上诉的解法属于捷径，至于怎么想到的呢，（2x-y）、（3y-x-5）分别在前面添加一个系数想加，可以得到任何x和y的组合，至于系数是多少，如果不能直接看出来，可以假设为k1，k2，则
k1（2x-y）+k2（3y-x-5）=2x+y+一个常数
解出k1=7/5; k2=4/5。
其实按一般方法做也不会很复杂，而且这种方法在某些情况下会出错（我也是高三过来的，遇到过），所以如果分不清的话还是用一般方法做比较稳妥（求出可行域，再求范围）

收起

HJUYGTRDE

已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值 已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,求最小值 已知正数x,y满足x+8y-xy=0,则x+2y的最小值是 已知正数X,Y满足2X-Y〈=0,X-3Y+5〉=0,则Z=(1/4)^X(1/2)^Y的最小值2x-y 正数x,y满足x-y=2xy,求x-y/x+y的值. 已知正数x、y满足xy-x-y=1,求x+y的最小值 已知正数xy满足x+2y=2,求1/x+1/y的最小值 已知正数xy满足x+3y=1,则1/x+1/y最小值是 已知正数x,y满足x+2y=1,则xy的最大值为 已知正数x,y满足x+2y=1,xy最小值为 若正数x y满足2x+y-2xy-3=0 则2x+y最大值 若正数x,y满足2x+y-3=0,则x+2y/xy的最小值为 已知正数x,y满足2x+3y=4,求2/x+1/y的最小值,并求此时相应的x,y的值 已知正数X,Y满足2X-Y〈=0,X-3Y+5〉=0,则Z=(1/4)^X(1/2)^Y的最小值 已知x为正数,y为实数,且满足x[x(2x+3y)+3y=2,求2x+3y的值已知x为正数,y为实数,且满足x[x(2x+3y)+3y]=2,求2x+3y的值 已知正数x y满足x+2y=2 则x+8y/xy 的最小值为 已知正数x,y满足x+3y=1,求1/x+1/y的最小值 已知x,y为正数,且满足8/x+2/y=1,则x+y的最小值