sinπ/16四次方+sin3π/16四次方+sin5π/16四次方+sin7π/16四次方化简~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 03:39:06
sinπ/16四次方+sin3π/16四次方+sin5π/16四次方+sin7π/16四次方化简~
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sinπ/16四次方+sin3π/16四次方+sin5π/16四次方+sin7π/16四次方
化简~

sinπ/16四次方+sin3π/16四次方+sin5π/16四次方+sin7π/16四次方化简~
sin^4(∏/16)+sin^4( 3∏/16)+sin^4( 5∏/16)+sin^4( 7∏/16)
=sin^4(∏/16)+sin^4( 3∏/16)+cos^4(3∏/16)+cos^4(∏/16)
=[sin^4(∏/16)+cos^4(∏/16)]+[sin^4(3∏/16)+cos^4(3∏/16)]
={[sin^2(∏/16)+cos^2(∏/16)]^2-2*sin^2(∏/16)*cos^2(∏/16)}+{[sin^2(3∏/16)+cos^2(3∏/16)]^2-2*sin^2(3∏/16)*cos^2(3∏/16)}
={1-sin^2(∏/8)/2}+{1-sin^2(3∏/8)/2}
=2-[sin^2(∏/8)+sin^2(3∏/8)]/2
=2-[sin^2(∏/8)+cos^2(∏/8)]/2
=2-1/2
=3/2