关于数列的问题出来谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 23:00:42
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数列为正项数列,各项均>0,Sn单调递增
Sn²-(n²+n-1)Sn-(n²+n)=0
(Sn +1)[Sn-(n²+n)]=0
Sn=-1(Sn单调递增,不可能为常数-1,舍去)或Sn=n²+n
n=1时,a1=S1=1²+1=2
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n²+n-[(n-1)²+(n-1)]=2n
n=1时,a1=2×1=2,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2n
bn=(n+1)/[(n+2)²an²]=(n+1)/[(n+2)²(2n)²]=(n+1)/[4n²(n+2)²]=(1/16)[1/n²-1/(n+2)²]
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/16)[1/1²-1/3²+1/2²-1/4²+...+1/n²-1/(n+2)²]
=(1/16)[(1/1²+1/2²+...+1/n²)-(1/3²+1/4²+...+1/n²+1/(n+1)²+1/(n+2)²)]
=(1/16)[1/1²+1/2²-1/(n+1)²-1/(n+2)²]
=(1/16)[5/4-1/(n+1)²-1/(n+2)²]
=5/64 -1/[16(n+1)²] -1/[16(n+2)²]
1/[16(n+1)²]>0 1/[16(n+2)²]>0
5/64 -1/[16(n+1)²] -1/[16(n+2)²]

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