不定积分∫(1/sinx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?不定积分∫(1/sinx)dx=∫(cscx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?另外∫(1/sinx^3)dx,可以分部积分求出,∫(1/cosx^3)dx如何求啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 09:27:59
![不定积分∫(1/sinx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?不定积分∫(1/sinx)dx=∫(cscx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?另外∫(1/sinx^3)dx,可以分部积分求出,∫(1/cosx^3)dx如何求啊?](/uploads/image/z/5937163-43-3.jpg?t=%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%AB%EF%BC%881%2Fsinx%EF%BC%89dx%3Dln%7Ccscx-cotx%7C%2BC%E6%98%AF%E5%A6%82%E4%BD%95%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%3F%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%AB%EF%BC%881%2Fsinx%EF%BC%89dx%3D%E2%88%AB%EF%BC%88cscx%EF%BC%89dx%3Dln%7Ccscx-cotx%7C%2BC%E6%98%AF%E5%A6%82%E4%BD%95%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%3F%E5%8F%A6%E5%A4%96%E2%88%AB%EF%BC%881%2Fsinx%5E3%EF%BC%89dx%2C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%88%86%E9%83%A8%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%B1%82%E5%87%BA%2C%E2%88%AB%EF%BC%881%2Fcosx%5E3%EF%BC%89dx%E5%A6%82%E4%BD%95%E6%B1%82%E5%95%8A%3F)
不定积分∫(1/sinx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?不定积分∫(1/sinx)dx=∫(cscx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?另外∫(1/sinx^3)dx,可以分部积分求出,∫(1/cosx^3)dx如何求啊?
不定积分∫(1/sinx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?
不定积分∫(1/sinx)dx=∫(cscx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?
另外∫(1/sinx^3)dx,可以分部积分求出,∫(1/cosx^3)dx如何求啊?
不定积分∫(1/sinx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?不定积分∫(1/sinx)dx=∫(cscx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?另外∫(1/sinx^3)dx,可以分部积分求出,∫(1/cosx^3)dx如何求啊?
1.∫(1/sinx)dx=∫(cscx)dx
=∫cscx(cscx-cotx)/(cscx-cotx)dx
=∫(csc²x-cscxcotx)/(cscx-cotx)dx
=∫d(cscx-cotx)/(cscx-cotx)
=ln|cscx-cotx|+C,(C是积分常数).
2.∫(1/sinx^3)dx=∫ sinxdx/(sinx)^4
=-∫ d(cosx)/(1-cos²x)²
=1/4∫[(cosx-2)/(1-cosx)²-(cosx+2)/(1+cosx)²]d(cosx)
=1/4[ln|1-cosx|-1/(1-cosx)-ln|1+cosx|+1/(1+cosx)]+C
=1/4[ln|(1-cosx)/(1+cosx)|-2cosx/sin²x]+C
(C是积分常数).
3.∫(1/cosx^3)dx=∫cosxdx/(1-sin²x)²
=1/4∫[(2-sinx)/(1-sinx)²-(sinx+2)/(1+sinx)²]d(sinx)
=1/4[-ln|1-sinx|+1/(1-sinx)+ln|1+sinx|-1/(1+sinx)]+C
=1/4[ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+2sinx/cos²x]+C
(C是积分常数).