作业帮解一条高中数学题,关于函数的奇偶性一直定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x）是偶函数,当x属于[0,2]时,f(x)=2x-1,求x属于[-4,0]时的f(x)的表达式.要求写出解题过程.步骤细一点,谢谢.速度。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 19:36:19
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解一条高中数学题,关于函数的奇偶性
一直定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x）是偶函数,当x属于[0,2]时,f(x)=2x-1,求x属于[-4,0]时的f(x)的表达式.
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解一条高中数学题,关于函数的奇偶性一直定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x）是偶函数,当x属于[0,2]时,f(x)=2x-1,求x属于[-4,0]时的f(x)的表达式.要求写出解题过程.步骤细一点,谢谢.速度。
由题可知,f(2+x)=f(2-x),令t=2+x,所以x=t-2
则 f(2+x)=f(t)=f(2-(t-2))=f(4-t)
∵是偶函数,
∴f(4-t)=f(t-4)
∴f(x)为周期是4的偶函数
∵当x属于[0,2]时,f(x)=2x-1
∴当x属于[-2,0]时,f(x)=-2x-1
当x属于[-4,-2]时,f(x)=2x+7
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