如图 AD是三角形的中线 E为AD上一点 BE和AC交于F 若AF=EF 求证BE=AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 05:23:38
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如图 AD是三角形的中线 E为AD上一点 BE和AC交于F 若AF=EF 求证BE=AC
如图 AD是三角形的中线 E为AD上一点 BE和AC交于F 若AF=EF 求证BE=AC
如图 AD是三角形的中线 E为AD上一点 BE和AC交于F 若AF=EF 求证BE=AC
作辅助线CG平行于AD,且CG=AE.连结BG.延长AD交BG于H.
三角形BGC中,DH平行于CG,且BD=DC,所以DH是中位线,所以BH=HG.
因为AE平行且等于CG,所以AEGC是平行四边形.所以AC平行EG,所以角HEG=角EAC.而AF=EF,所以角EAF=角AEF,又角BEH=角AEF,所以角BEH=角HEG.三角形BEH和三角形GEH,有两边(BH=HG,EH公共)相等,一角(角BEH=角HEG)相等,所以是全等三角形,所以BE=EG.而EG=AC(平行四边形),所以BE=AC.
http://zhidao.baidu.com/question/21759516.html
字母E和F 对调就是这题
过B做AC的平行线交AD的延长线于P
因为AC平行BP
所以角CAD=角DPB
又因为角ADC=角BDP且BD=DC
所以三角形BDP全等于三角形ADC
所以AD=PD
所以四边形ABCP是平行四边形
所以BP平行且等于AC
所以角CAP等于角APB
因为AE等于EF
所以角FAE等于角FEA
所以角AEF等于...
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过B做AC的平行线交AD的延长线于P
因为AC平行BP
所以角CAD=角DPB
又因为角ADC=角BDP且BD=DC
所以三角形BDP全等于三角形ADC
所以AD=PD
所以四边形ABCP是平行四边形
所以BP平行且等于AC
所以角CAP等于角APB
因为AE等于EF
所以角FAE等于角FEA
所以角AEF等于角APB
因为角AEF=角BEP
所以BE=BP
所以BE=AC
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