平面内有n个圆,其中任意两个圆都相交于两点,且任意三个圆都不相交于同一点,求证:这n个圆把平面分成n2-n+2个部分,急急急…………)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 06:30:45
![平面内有n个圆,其中任意两个圆都相交于两点,且任意三个圆都不相交于同一点,求证:这n个圆把平面分成n2-n+2个部分,急急急…………)](/uploads/image/z/6080664-48-4.jpg?t=%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%E6%9C%89n%E4%B8%AA%E5%9C%86%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%9C%86%E9%83%BD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%9C%86%E9%83%BD%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E5%90%8C%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E8%BF%99n%E4%B8%AA%E5%9C%86%E6%8A%8A%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%88%86%E6%88%90n2-n%2B2%E4%B8%AA%E9%83%A8%E5%88%86%2C%E6%80%A5%E6%80%A5%E6%80%A5%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%EF%BC%89)
平面内有n个圆,其中任意两个圆都相交于两点,且任意三个圆都不相交于同一点,求证:这n个圆把平面分成n2-n+2个部分,急急急…………)
平面内有n个圆,其中任意两个圆都相交于两点,且任意三个圆都不相交于同一点,求证:这n个圆把平面分成n2-n+2个部分,急急急…………)
平面内有n个圆,其中任意两个圆都相交于两点,且任意三个圆都不相交于同一点,求证:这n个圆把平面分成n2-n+2个部分,急急急…………)
归纳法:
(1)如果n=2,那么平面内,有两个圆,这两个圆相交,因而平面内一共有四个部分,而根据公式n2-n+2=2*2-2+2=4.
如果n=3,那么平面内,有三个圆,三个月都相交,平面内多出来四部分,也就是第三个圆把另两个圆圈多分出三部分,以及自己剩余部分.那也就是一共有8部分.根据公式n2-n+2=3*3-3+2=8.
(2)如果 平面内有n个圆圈,这个公式成立,那么假设n+1=m时候,也成立,那么就有m=m*m-m+2=(n+1)(n+1)-(n+1)+2=n*n-n+2.
因而这n个圆把平面分为n*n-n+2个部分.
解:
(1)当n=2时 平面被两圆分成四部分 n²-n+2=2*2-2+2=4. 公式成立
(2)假设有n-1个圆的时候 公式成立即 共有 (n-1)²-n+3个部分
(3)当有n个圆时
这个圆自己划出1部分
因为任意两个圆都相交于两点,这个圆穿过之前n-1个圆即有2(n...
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解:
(1)当n=2时 平面被两圆分成四部分 n²-n+2=2*2-2+2=4. 公式成立
(2)假设有n-1个圆的时候 公式成立即 共有 (n-1)²-n+3个部分
(3)当有n个圆时
这个圆自己划出1部分
因为任意两个圆都相交于两点,这个圆穿过之前n-1个圆即有2(n-1)个边与之相交 多出2(n-1)—1个部分
总共有(n-1)²-n+3+1+2(n-1)—1 = n²-n+2
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