若函数f(x)=x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有零点 求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 07:16:57
若函数f(x)=x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有零点 求m的取值范围
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若函数f(x)=x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有零点 求m的取值范围
若函数f(x)=x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有零点 求m的取值范围

若函数f(x)=x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有零点 求m的取值范围
f(-1)=1-(2m-1)+m=2-m
f(1)=1+(2m-1)+m=3m
f(x)=x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有零点
则 f(-1)×f(1)<0
3m(2-m)<0
解得:m>2,或者x<0
m的取值范围为(-∞,0)∪(2,∞)

LS漏考虑了一点—— f(-1)与f(1)同时不小于零,即函数f(x)=x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有两个零点的情况。

草稿上做个图,再分类讨论就不容易漏:
对称轴x=-m+1/2
f(1)=3m
f(-1)=-m+2

1. 一个满足条件的零点时
(1)若函数与x轴有两个交点
Δ>0且f(1)f(-1)...

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LS漏考虑了一点—— f(-1)与f(1)同时不小于零,即函数f(x)=x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有两个零点的情况。

草稿上做个图,再分类讨论就不容易漏:
对称轴x=-m+1/2
f(1)=3m
f(-1)=-m+2

1. 一个满足条件的零点时
(1)若函数与x轴有两个交点
Δ>0且f(1)f(-1)≤0
(2)若函数与x轴仅一个交点
Δ=0且-1≤-m+1/2≤1
2. 两个满足条件的零点时
Δ>0且f(1)≥0且f(-1)≥0且f(-m+1/2)<0

最后得到m∈(-∞,1-√3/2]∪[2,+∞)
(注意前面那半是小于等于一减二分之根号三)

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