一道高二的三角函数数学题在三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA.1.求AB的值 2.求sin(2A-4分之拍)的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 15:28:48
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一道高二的三角函数数学题在三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA.1.求AB的值 2.求sin(2A-4分之拍)的值.
一道高二的三角函数数学题
在三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA.1.求AB的值 2.求sin(2A-4分之拍)的值.
一道高二的三角函数数学题在三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA.1.求AB的值 2.求sin(2A-4分之拍)的值.
第一问,正弦定理,AB/sinC=BC/sinA. 第二问,求出AB后,利用余弦定理,求出cosA,因为A为三角形的内角,所以sinA大于零,利用sin^2A+cos^2A=1,再求出sinA,然后直接展开你要求的式子,sin2A=2sinAcosA,COS2A=2COS^A-1,剩下的看你了.
第一问很简单嘛,由正弦定理sinC=2sinA得边C=2边A,又A=根号5所以C=2根号5,第二问我看不懂,
1
在三角形中,对角可以表示对边,BC=a,AC=b,AB=c
根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
2
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
cosA=?
sinA=?>0
sin2A=2sinAcosA
BC=a=√5,AC=b=3, sinC=2sinA , AB=c
(1):c/sinC=a/sinA , c/2sinA=√5/sinA, c=2√5=AB
cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc=(20+9-5)/2x2√5x3=2√5/5 , sinA=√5/5
(2):sin(2A-π/4)=√2/2(sin2A-cos2A)
=√2/2[2X√5/5X2√5/5-(1-2/5)]
=√2/10