周长为2的直角三角形面积的最大值为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 19:45:52
周长为2的直角三角形面积的最大值为?
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周长为2的直角三角形面积的最大值为?
（1)
设直角三角形的三边为a,b,c,c为斜边,则：
a^2 + b^2 = c^2 …………①
a + b + c = 2 …………②
①式开根号后代入②式,消去c,得：
a + b + √(a^2 + b^2) = 2
而 a+b >= 2√(ab)
√(a^2 + b^2) >= √(2ab)
所以：
2 = a + b + √(a^2 + b^2) >= 2√(ab) + √(2ab)
解得：√(ab)

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