为什么e^(x)-1与x等价无穷小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 11:48:42
为什么e^(x)-1与x等价无穷小
xRKOP+]JB !,y*T^Ru]BTXtǑ Ї0Rȧ!HW)hkMn=U^ JUͩ>WFSt[ T'a$lYXD+w?{1!Jo›/?ud$WsD)ȥS?u^ >hFC|:FS%0xwd]"֛ZV1<b6{aQJXgT,HyjOL4y&{/A󯖈F Dw-ce`\k~2 Sa\Ǐ~lQ,fƞ[ЪaGh4:mVޏ޲2Py

为什么e^(x)-1与x等价无穷小
为什么e^(x)-1与x等价无穷小

为什么e^(x)-1与x等价无穷小
【变量替换】令：t = e^(x)-1 则：x=ln(1 t) ； x-

limx→0 (e^x-1)/x
根据洛必达法则
=limx→0 e^x/1
=e^0/1
=1/1
=1
所以是等价无穷小

等价无穷小的根本还是泰勒展开，x趋于0时e^x-1与x等价无穷小，是因为e^x-1在0点的泰勒展开的第一项是x，而后面的项均为x的高阶无穷小，所以在近似情况下两个是同阶等价的，也正是因为精度比较低，所以等价无穷小不可以在加减位置上替换。
所有的等价无穷小都是基于0点的泰勒展开得到的...

全部展开

等价无穷小的根本还是泰勒展开，x趋于0时e^x-1与x等价无穷小，是因为e^x-1在0点的泰勒展开的第一项是x，而后面的项均为x的高阶无穷小，所以在近似情况下两个是同阶等价的，也正是因为精度比较低，所以等价无穷小不可以在加减位置上替换。
所有的等价无穷小都是基于0点的泰勒展开得到的

收起

为什么e^(x)-1与x等价无穷小 为什么e^(x)-1与x等价无穷小 怎样证明e^x-1与x等价无穷小, [e^(-x)]-1的等价无穷小是多少, 1-cosx+sinx为什么与x是等价无穷小 e^x+ 1是x的等价无穷小吗如题 cos x与x是不是等价无穷小?为什么?arccosx呢? ln（1＋x）与e^x－1是否等价无穷小? 为什么当x一0时,ln(x加1)与x是等价无穷小高数：无穷小的比较 (1/e^x的平方)-1的等价无穷小 关于等价无穷小替换的问题.看图,图中的（1+1/x)^x为什么不能用等价无穷小e来替换? limx->0((1+x)^(1/x))/e)^(1/x) ,我还想知道为什么不可以用等价无穷小,即（1+x)^(1/x)等价于e 为什么x趋于0时,1-cosx与(x^2)/2是等价无穷小? 当x—>0时,f（x）=e^（2x）-1与x比较是等价无穷小还是高阶无穷小? 1 x 2 1 3 1与等价无穷小 e^x-1-x 的等价无穷小根据泰勒公式可知在x趋近于0时e^x-1的等价无穷小为x,那么e^x-1-x的等价无穷小是多少呢? 等价无穷小 极限怎么证明e^x－1与x是等价无穷小?也就是证明当x→0时,（e^x－1）/x的极限为1,但怎么证明? 为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时.