函数y=sin2x-sinx在[0,2π]共有多少个零点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:36:19
函数y=sin2x-sinx在[0,2π]共有多少个零点
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函数y=sin2x-sinx在[0,2π]共有多少个零点
函数y=sin2x-sinx在[0,2π]共有多少个零点

函数y=sin2x-sinx在[0,2π]共有多少个零点
y=sin2x-sinx
=2sinxcosx-sinx
=sinx(2cosx-1)
sinx(2cosx-1)=0 得:sinx=0 或cosx=1/2
当sinx=0时,x=0 ,或x=180度 或360度
当cosx=1/2 时 x=60度或300度,所以:
函数y=sin2x-sinx在[0,2π]共有5个零点.

y=sin(2x)-sinx=2sinxcosx-sinx=sinx(2cosx-1)
sinx=0或cosx=1/2时,y=0
又x∈[0,2π]
x=0,π或x=π/3,5π/3
函数在[0,2π]上共有4个零点。

(2)若把函数y=f(x)的图像向左平移m(m>0)个单位使所得函数图像关于f(x)=-2sinxcosx+2(cosx)^2+1且f(x)-1=0在(0,π)内有两个

y=sinx(2cosx-1)=0
sinx=0或cosx=1/2
所以x1=0,x2=π/3,x3=π,x4=5π/3,x5=2π共5个零点

5,我画函数图的

y=sin2x-sinx=2sinxcosx-sinx=sinx(2cosx-1),在[0,2π]上的零点个数,应是sinx与2cosx-1的不同零点个数之和,sinx有0,,π,2π。2cosx-1有π/3,和5π/3,故答案网为5个。