∫arcsinx/根号下(1+x) dx 求不定积分解过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 02:02:06
∫arcsinx/根号下(1+x) dx 求不定积分解过程
x){Ա:(83BقO?~Ov= ) 66=tݬ?h{|Wt$S[ΆR۟ɔh gFfl +DVWÄuAjA#4SD(3t+ԊK 5SIĮJ %A! m k<_Ɏw?]<ІO't<ؐRdڧP |dRH?_dW\M wn#Z

∫arcsinx/根号下(1+x) dx 求不定积分解过程
∫arcsinx/根号下(1+x) dx 求不定积分解过程

∫arcsinx/根号下(1+x) dx 求不定积分解过程
原式=2∫arcsinx/[2√(x+1)]d(x+1)
=2∫arcsinxd√(x+1)]
=2arcsinx√(x+1)-2∫√(1+x)darcsinx
=2arcsinx√(x+1)-2∫√(1+x)/√(1-x²)dx
=2arcsinx√(x+1)-2∫dx/√(1-x)
=2arcsinx√(x+1)+4∫d(1-x)/[2√(1-x)]
=2arcsinx√(x+1)+4√(1-x)+C

第一类换元法,将根号下(1+x)合到dx中得到d(arcsinx)
所以原式等于 ((arcsinx)^2)/2