设A为一个n级实对称矩阵,且|A|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 00:09:46
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设A为一个n级实对称矩阵,且|A|
设A为一个n级实对称矩阵,且|A|
设A为一个n级实对称矩阵,且|A|
证明:由A为实对称矩阵,
则存在正交矩阵P满足 P'AP=diag(a1,a2,...,an).[P'=P^-1]
其中a1,a2,...,an是A的特征值.
又因为 |A|=a1a2...an
证明:
因为A为一个n级实对称矩阵,
因此存在正交矩阵P满足:
P'AP=diag(a1,a2,...,an). [P'=P^-1]
其中a1,a2,...,an是A的特征值.
又因为:|A|=a1a2...an<0
所以a1,a2,...,an中必有负数.
设 a1<0. (备注:可调整P的列向量的顺序实现)
令X=P(1,0,0...
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证明:
因为A为一个n级实对称矩阵,
因此存在正交矩阵P满足:
P'AP=diag(a1,a2,...,an). [P'=P^-1]
其中a1,a2,...,an是A的特征值.
又因为:|A|=a1a2...an<0
所以a1,a2,...,an中必有负数.
设 a1<0. (备注:可调整P的列向量的顺序实现)
令X=P(1,0,0,...,0)'
则有:
X'AX=[P(1,0,0,...,0)']A[P(1,0,0,...,0)']
= (1,0,0,...,0)P'AP(1,0,0,...,0)'
= (1,0,0,...,0)diag(a1,a2,...,an)(1,0,0,...,0)'
= a1 < 0.
由此可知,必存在实n维向量x不等于0使x'Ax<0
收起
设A为一个n级实对称矩阵,且|A|
设矩阵A与P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明P'AP也是 对称矩阵.
设矩阵A和P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:P^TAP也是对称矩阵
设A为n阶矩阵,且有n个正交的特征向量,证明:A为实对称矩阵
设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B^TAB也是对称矩阵
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:BTAB也是对称矩阵.
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B^TAB也是对称矩阵
设A是一个实对称矩阵,且 ,试证:必有实n维向量X,使XTAX
高等代数 设A为n阶实反对称矩阵 求证矩阵 A^2为实对称矩阵
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
设A、B均为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:BAB`T也是对称矩阵.(B`T为B的转置矩阵.)
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
设A为对称矩阵,且|A|≠0,证明:A^-1也为对称矩阵
设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明:A正定当且仅当C'AC正定
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0
设A为实对称矩阵,且A正交相似于B,证明B为实对称矩阵.