数列an的前n项和Sn满足:Sn=2an-3n1.求数列{an}的通项公式 2.数列an中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出一组适合条件的项
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 04:30:29
![数列an的前n项和Sn满足:Sn=2an-3n1.求数列{an}的通项公式 2.数列an中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出一组适合条件的项](/uploads/image/z/634468-4-8.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97an%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9ASn%3D2an-3n1.%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F+2.%E6%95%B0%E5%88%97an%E4%B8%AD%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%89%E9%A1%B9%EF%BC%8C%E5%AE%83%E4%BB%AC%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%9E%84%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%9F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%EF%BC%8C%E6%B1%82%E5%87%BA%E4%B8%80%E7%BB%84%E9%80%82%E5%90%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E9%A1%B9)
数列an的前n项和Sn满足:Sn=2an-3n1.求数列{an}的通项公式 2.数列an中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出一组适合条件的项
数列an的前n项和Sn满足:Sn=2an-3n
1.求数列{an}的通项公式 2.数列an中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出一组适合条件的项
数列an的前n项和Sn满足:Sn=2an-3n1.求数列{an}的通项公式 2.数列an中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出一组适合条件的项
S1=A1=2A1-3
故A1=3
而An=Sn-S(n-1)
=(2An-3n)-[2A(n-1)-3(n-1)]
=2An-2A(n-1)-3
故An=2A(n-1)+3
故An+3=2[A(n-1)+3]
即(An+3)/[A(n-1)+3]=2
因此{An+3}为等比数列
它的第一项A1+3=6,而公比为2
那么An+3=6*[2^(n-1)]
故An=6*[2^(n-1)]-3
(2)假设存在这样的3项,分别为第Ax,Ay,Az项,且x
2Ay=Ax+Az
则2{6*[2^(y-1)]-3}=6*[2^(x-1)]-3+6*[2^(z-1)]-3
化简得:
2^y=2^(x-1)+2^(z-1)
再进一步变形,得:
2^(y+1-x)-2^(z-x)=1
因为
2^(y+1-x)和2^(z-x),因为底数都是2,所以无论x、y、z取什么值,它们的结果都只能是偶数(注意,因为y-x>0,因此y+1-x只能是大于0的数,同理z-x也应该是大于0的数,那么2的指数就不可能是负数,因此2的次方求出来的结果也就不可能是在0和1之间的小数了,一定是大于或者等于2)
由于
2^(y+1-x)和2^(z-x)都是偶数,而1是奇数,偶数减偶数不可能为奇数,因此不存在这样的x、y、z,使得数列an中存在三项可以构成等差数列
LS好强大-_-~~膜拜一下~~