作业帮数学：观察下列计算过程.观察下列计算过程：3^2-1^2=9-1=8; 5^2-3^2=25-9=16;7^2-5^2=49-25=24; 9^2-7^2=81-49=32;11^2-9^2=121-81=40; … …由此启发我们猜想：任意
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 20:50:29
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数学：观察下列计算过程.观察下列计算过程：3^2-1^2=9-1=8; 5^2-3^2=25-9=16;7^2-5^2=49-25=24; 9^2-7^2=81-49=32;11^2-9^2=121-81=40; … …由此启发我们猜想：任意
数学：观察下列计算过程.
观察下列计算过程：
3^2-1^2=9-1=8; 5^2-3^2=25-9=16;
7^2-5^2=49-25=24; 9^2-7^2=81-49=32;
11^2-9^2=121-81=40; … …
由此启发我们猜想：任意两个连续（相邻）奇数的平方差能被8整除.请你判断这个猜想是否正确,若你认为正确,请给出说明；若你认为错误,请举出一个反例.
数学：观察下列计算过程.观察下列计算过程：3^2-1^2=9-1=8; 5^2-3^2=25-9=16;7^2-5^2=49-25=24; 9^2-7^2=81-49=32;11^2-9^2=121-81=40; … …由此启发我们猜想：任意
设n为连续整数,则两个相邻奇数差为：
(2*n+1)^2-(2*n-1)^2=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)=8n
可见任意两个连续（相邻）奇数的平方差都是8的整数倍,都能被8整除.
正确，设两个奇数为2k+1与2k-1（k为整数），它们的平方差为8k，为8的倍数。
正确
(2n+1)²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n
∴命题成立
设两个奇数为2n-1和2n+1
(2n+1)^2-(2n-1)^=8n
故任意两个连续（相邻）奇数的平方差能被8整除
由上观察得到（2n+1）^2-(2n-1)^2=8n,化简得到两边相等。