作业帮如何证明三维凸壳是一个多胞形（紧凸多面体）?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 17:43:46
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如何证明三维凸壳是一个多胞形（紧凸多面体）?
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如何证明三维凸壳是一个多胞形（紧凸多面体）?
用数学归纳法,
当凸多面体为四面体,即V=4时,它的各面多边形（四个三角形）的内角总合为4*180=720,而S=(V-2)*360=(4-2)*360=720,命题成立；
V取大于4的自然数k时命题成立,即有S=(k-2)*360,取V=k+1,
由于每增加一个顶点,就等于增加两个三角形,S就增加了360,此时S(k+1)=S+360=(k-2)*360+360=(k-1)*360=[(k+1)-2]*360,可见当V=k+1时命题也成立；
由此知道当k≥4,且k∈N时,命题总成立
如何证明三维凸壳是一个多胞形（紧凸多面体）?
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