推导圆台侧面积公式如题.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 05:28:12
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推导圆台侧面积公式如题.
推导圆台侧面积公式
如题.
推导圆台侧面积公式如题.
设圆台的上、下底面半径分别为:r1、r2,圆台的高为:h,则母线长为l=√[(r2-r1)^2+h^2]
圆台的侧面展开图是环形的一部分
大弧长为:2πr2,小弧长为:2πr1,设小扇形的半径为a,则:r2/r1=(a+l)/a
所以,a=rl*l/(r2-r1)
所以,圆台的侧面积:
S=1/2*2πr2*(a+l)-1/2*2πr1*a=π(r1+r2)l=π(r1+r2)√[(r2-r1)^2+h^2]