在圆O中,C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至点D,使CD=CA,连接DB,并延长交圆O于点E,连接AE求证 AE是圆O的直径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 23:31:24
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在圆O中,C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至点D,使CD=CA,连接DB,并延长交圆O于点E,连接AE求证 AE是圆O的直径
在圆O中,C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至点D,使CD=CA,连接DB,并延长交圆O于点E,连接AE
求证 AE是圆O的直径
在圆O中,C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至点D,使CD=CA,连接DB,并延长交圆O于点E,连接AE求证 AE是圆O的直径
在圆O中连接BC,因为C为劣弧AB的中点,可以得出AC=BC,所以角CAB=角CBA,又因为AC=DC故DC=BC,所以角CBD=角D,因为A 、C 、D 、在一条直线上所以三角形ABD内角和为180°,即角DAB+角D+角DBA=180°,又因为角DAB+角D=角DBA,所以角DBA=90°,即DB垂直于AB,角ABE=90°,又因为OC垂直于AB(C是中点可得),所以OC平行于DE,假如延长AO交圆于F点,连BF则BF为直径,得出角ABF=90°,又因为角ABE=90°,且E也在圆上,故E与F点重合,即AE就是圆O的直径
连BO,交AC于E, 因为B是劣弧AC的中点所以AB=BC=2, BC^2=BE*6, 所以∠A=∠ACB.BE=2/3 又因为AB=BD, 所以BD=BC 所以∠D=∠BCD, 所以∠
连BO,交AC于E, 因为B是劣弧AC的中点所以AB=BC=2, BC^2=BE*6, 所以∠A=∠ACB.BE=2/3 又因为AB=BD, 所以BD=BC 所以∠D=∠BCD, 所以∠
20、(2011•深圳)如图1,已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙O于点E,连接AE.
(1)求证:AE是⊙O的直径;
(2)如图2,连接EC,⊙O半径为5,AC的长为4,求阴影部分的面积之和.(结果保留π与根号)
考点:扇形面积的计算;勾股定理;圆周角定理。
专题:证明题;几何综合...
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20、(2011•深圳)如图1,已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙O于点E,连接AE.
(1)求证:AE是⊙O的直径;
(2)如图2,连接EC,⊙O半径为5,AC的长为4,求阴影部分的面积之和.(结果保留π与根号)
考点:扇形面积的计算;勾股定理;圆周角定理。
专题:证明题;几何综合题。
分析:(1)连接CE,由点C为劣弧AB上的中点,可得出CE平分∠AED,再根据CD=CA,得△ADE为等腰三角形,则CE⊥AD,从而证出AE是⊙O的直径;
(2)由(1)得△ACE为直角三角形,根据勾股定理得出CE的长,阴影部分的面积等于半圆面积减去三角形ACE的面积.
(1)连接CB, AB,
∵点C为劣弧AB上的中点,
∴CE平分∠AED,
∴CB=CA,
∵CD=CA,
∴△ABD是直角三角形
∴即∠ABE=90°,
∴AE是⊙O的直径;
(2)∵AE是⊙O的直径,
∴∠ACE=90°,
∵AE=10,AC=4,
∴CE=2√21,
∴S阴影=S半圆﹣S△ACE=12.5π﹣1/2×4×2√21=12.5π﹣4√21.
点评:本题考查了扇形面积的计算、勾股定理以及圆周角定理,是基础知识要熟练掌握.
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