RT△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于D,E为AC的中点,ED的延长线交CB延长线于P求证：PD的平方=PBxPC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 17:59:25
RT△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于D,E为AC的中点,ED的延长线交CB延长线于P求证：PD的平方=PBxPC
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RT△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于D,E为AC的中点,ED的延长线交CB延长线于P求证：PD的平方=PBxPC
RT△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于D,E为AC的中点,ED的延长线交CB延长线于P
求证：PD的平方=PBxPC

RT△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于D,E为AC的中点,ED的延长线交CB延长线于P求证：PD的平方=PBxPC
分析：只要能证出三角形PCD和三角形PDB相似就可以了
因为∠CPD=∠DPB （1）
又因为CD⊥AB于D,E为AC的中点,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可以得出EC=ED,则∠ECD=∠EDC
又因为∠ACP=∠CDB=90°,所以∠ECD+∠ACP=∠EDC+∠CDB即∠PCD=∠PDB（2）
由（1）（2）可以得出三角形PCD和三角形PDB相似
所以PC/PD=PD/PB

在直角三角形ACD中，因为E为斜边AC的中点，所以EA=ED,∠PDB=∠ADE=∠CAD=∠PCD.
从而ΔPDB∽ΔPCB
所以PD/PB=PC/PD,即PD的平方=PBxPC

证明:在Rt△ADC中, DE为斜边中线，∴DE=AE,∴∠DAE=∠ADE。又∠ADE与∠BDP是对顶角，∴∠ADE=∠BDP，∴∠DAE=∠BDP,且∠CAD=90°-∠CBD=∠BCD，∴∠。又在△PDB和△PCD中，角P公用，∠PDB=∠ADE=∠CAD=∠BCD,∴△PDB∽△PCD，∴PB:PD=PD:PC,即PD²=PB×PC。

∵E为AC中点,CD⊥AB
∴AE＝CE＝ED
∴∠A＝∠ADE
∵∠ADE＝∠BDP
∴∠A＝∠BDP
∵∠ABC＝90°
∴∠ACD＋∠DCB＝90°
∵CD⊥AB
∴∠ACD＋∠A＝90°
∴∠DCB＝∠A
∴∠DCB＝∠BDP
∵∠P＝∠P
∴△CDP∽△DBP
∴PD／PC＝PB／PD...

全部展开

∵E为AC中点,CD⊥AB
∴AE＝CE＝ED
∴∠A＝∠ADE
∵∠ADE＝∠BDP
∴∠A＝∠BDP
∵∠ABC＝90°
∴∠ACD＋∠DCB＝90°
∵CD⊥AB
∴∠ACD＋∠A＝90°
∴∠DCB＝∠A
∴∠DCB＝∠BDP
∵∠P＝∠P
∴△CDP∽△DBP
∴PD／PC＝PB／PD
∴PD²＝PC·PB

收起

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,CD=根号3,求AB. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,求证AB与CD关系?（画图并证明） 已知Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,求证:AC²:BC²=AC:BD 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D.求证:∠MCD=∠B-∠A 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D,求证∠MCD=∠B-∠A 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 左RT △ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,∠A=60°.求征BD=3AD. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,CD⊥AB于D,则BD：AD等于 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且DE⊥AC,DF⊥BC.求证：四边形DECF是正方形. 如图,Rt△ABC中,角AcB=90°,cD⊥AB,求cD²=AD×BD 若cD=4,BD=2 A如图,Rt△ABC中,角AcB=90°,cD⊥AB,求cD²=AD×BD 若cD=4,BD=2 AB和Ac的长为? 在RT△ABC中,∠ACB=90°(A为顶点） CD平分∠ACB ,DE⊥AC DF ⊥BC ,垂足分别为E,F 证四边形DECF是正方形. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=2,BD=3,求∠ACD的各个三角函数值 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=根号6,AD:DB=2:1则BD= RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BD=6,CD=12求COSA的值 如图:在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=4,BD=3.cosA. 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,CD⊥AB于点D,求cd的长, 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明：（1）CE是Rt△ABC的中线（2）AB=2BC 已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等份∠ACB,且CD⊥AB请你说出理由(1) CE是Rt△ABC的中线（2）AB=2BC