直线y=0与曲线y=x-x*x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:24:06
直线y=0与曲线y=x-x*x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为____
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直线y=0与曲线y=x-x*x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为____
利用薄壳法 y=x-x^的零点为 x=+-1 开口向下
分析可知与x轴相围有意义的部分知识x∈[-1,1]
Vy=2π ∫上1下0 x*(x-x^)dx
=2π∫上1下0 x^-x^(3)dx
=2π*[g(1)-g(0)] 其中g(x)= x^3/3-x^4/4
=2π*(1/3-1/4 -0)
=π/6

y=x-x²=0得x=0或者1
旋转体的体积为:
定积分(0---1)π(x-x²)²dx=π定积分(0---1)(x²-2x^3+x^4)dx=π(1/3x^3-1/2x^4+1/5x^5)|0---1
=π(1/3-1/2+1/5)=π/30