不定积分 ∫(sinx-cosx)dx/(sinx+cosx)=?∫-d(sinx+cosx) /(sinx+cosx) 这里为什么会有一个负号 为什么不是∫d(sinx+cosx) /(sinx+cosx)对sinx-cosx求导应当等于cosx+sinx才对呀

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 08:27:12
不定积分 ∫(sinx-cosx)dx/(sinx+cosx)=?∫-d(sinx+cosx) /(sinx+cosx) 这里为什么会有一个负号 为什么不是∫d(sinx+cosx) /(sinx+cosx)对sinx-cosx求导应当等于cosx+sinx才对呀
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不定积分 ∫(sinx-cosx)dx/(sinx+cosx)=?∫-d(sinx+cosx) /(sinx+cosx) 这里为什么会有一个负号 为什么不是∫d(sinx+cosx) /(sinx+cosx)对sinx-cosx求导应当等于cosx+sinx才对呀
不定积分 ∫(sinx-cosx)dx/(sinx+cosx)=?
∫-d(sinx+cosx) /(sinx+cosx) 这里为什么会有一个负号 为什么不是∫d(sinx+cosx) /(sinx+cosx)
对sinx-cosx求导应当等于cosx+sinx才对呀

不定积分 ∫(sinx-cosx)dx/(sinx+cosx)=?∫-d(sinx+cosx) /(sinx+cosx) 这里为什么会有一个负号 为什么不是∫d(sinx+cosx) /(sinx+cosx)对sinx-cosx求导应当等于cosx+sinx才对呀
被积函数的分母：sinx + cosx
对分母进行微分：d(sinx + cosx) = (cosx - sinx)dx
被积函数的分子：sinx - cosx
被积函数的分子的微分形式：(sinx - cosx)dx = d(-cosx - sinx) = -d(cosx + sinx)
整个积分的计算：∫(sinx-cosx)dx/(sinx+cosx) = -∫d(sinx+cosx)dx/(sinx+cosx)
= ln|sinx+cosx| + C
楼主的疑问：楼主将积分过程理解反了.
不是对分子求导,而是问分子是不是由分母求导而来?
在国内,这种方法称为“凑微分方法”；
在国外,没有这样的说法,仍算“变量代换法”.
这种“凑微分方法”的核心思想是：
1、被积的函数原来是由什么函数求导而来?
2、将dx前的被积函数放到d的后面,这一过程其实就是积分过程.
本题的核心是：想将本题的积分归结为∫dx/x = ln|x|的类型.
楼主仔细考虑一下,如有不懂,请Hi我.

∫(sinx-cosx)dx /(sinx+cosx)
= ∫-d(sinx+cosx) /(sinx+cosx)
= -ln(sinx+cosx) + C
晕啊！
d(sinx+cosx)= (cosx-sinx)dx = -(sinx-cosx)dx

求不定积分：∫ cosx/(sinx+cosx) dx 求不定积分：∫(cosx)/(e^sinx)dx 求不定积分∫[sinxcosx/(sinx+cosx)]dx 求不定积分∫(cos2x)/(sinx+cosx)dx 不定积分!∫sinxcosx/(sinx+cosx)dx=? 不定积分∫dx/(sinx√(1+cosx)) ∫dx/(1+sinx+cosx)不定积分 求不定积分：∫dX/sinX+cosX 求不定积分：∫dx/[(sinx)^2cosx] ∫ sinx+cosx/(sinx-cosx)^1/3 dx 求不定积分 求积分：∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx不定积分 丨cosx-sinx|dx不定积分 求∫cosx/(sinx+cosx)dx的不定积分 求不定积分∫（sinx/(sinx+cosx)）dx ∫[(x-cosx)/(1+sinx)]dx 不定积分,急 求不定积分∫[1/(1+sinx+cosx)]dx 求不定积分∫dx/（1+sinx+cosx） 不定积分 ∫cosx/（e^sinx）dx 谢谢啦