说无穷小的极限是0对吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 04:33:03
说无穷小的极限是0对吗?
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说无穷小的极限是0对吗?
说无穷小的极限是0对吗?

说无穷小的极限是0对吗?
以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)＝0(或f(x)＝0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量,f(n)＝是当n→∞时的无穷小量,f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量.特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈.
初学者应当注意的是,无穷小量是函数的极限而不是数量0,是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0,称一个函数是无穷小量,一定要说明自变量的变化趋势.例如x＾2－4是x→2时的无穷小量,而不能笼统说x＾2－4是无穷小量.
无穷小量通常用小写希腊字母表示,如α、β、ε等,有时候也用α(x)、ο(x)等,表示无穷小量是x的函数.
无穷小量有下列性质：
1、有限个无穷小量代数和仍是无穷小量.
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量.
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量.
有了无穷小的概念,自然会联想到无穷大的概念,什么是无穷大呢?
无穷大定义：当自变量x趋于a时,函数的绝对值无限增大,则称f(x)为当x→a时的无穷大.记作lim f(x)＝∽,x→a
同样,无穷大不是一个具体的数字,而是一个无限发展的趋势,任何无论多大的常数,都小于+∽.

不是....负数啊.........

还有负数呢

有正无穷，负无穷。无穷小就是负无穷。

负数

不是

说无穷小的极限是0对吗? 说无穷小的极限是0,无穷大没有极限对吗? 为什么 无穷小的极限是0? 无穷小的极限是0吗? 0/0型极限,就是无穷小/无穷小的极限是什么? 为什么说 极限趋于0 就是无穷小 极限无穷小,这样做对吗? 极限等于0是相当于无穷小吗 极限1/无穷小 的结果是0么? 极限无穷小的问题. 什么样的函数极限为无穷小?分子是0还是分母是0.无穷小又跟它相反吗 高数无穷小与极限问题当x->0时,e^(x^2)-cosx是x^2的（）A.高阶无穷小 B.等阶但不等价无穷小 C.低阶无穷小 D.等价无穷小 关于函数极限与无穷小的关系,说函数值等于其极限加无穷小,可否说是函数值等于其极限减无穷小呢? limx->0 (x^2)*sin(x^-1)的极限是多少?按书上说,x^2极限是无穷小,sin(x^-1)是有界的,小于等于1的.无穷小乘有界函数仍为无穷小.但是书上又定义当f(x)与g(x)极限同时存在,[其中h(x)=f(x)*g(x)].h(x)的极限才 函数的极限问题sinx是有界变量,1/x是无穷小,所以sinx/x就是无穷小吧,那为什么书上说这个选项不对? limx趋于0 [x/根号下(1-cosx)]分母为什么不能用等价无穷小代换 为什么说这不是等价的答案怎么就变成极限不存在了 在lin(X趋近于0+)X^n * lnx 为什么说X^n的极限是0,而lnx的极限是负无穷大此类的应该如何判断是无穷大还是无穷小 无穷小乘以无穷大的极限怎么考虑?为什么sinX×1/X在X趋于0时的极限是1?