如何用初中知识祥细证明三角形三边高交与一点?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 09:51:16
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如何用初中知识祥细证明三角形三边高交与一点?
如何用初中知识祥细证明三角形三边高交与一点?
如何用初中知识祥细证明三角形三边高交与一点?
用初中的知识,不过必须用四点共圆,
如图,设高BE、CF交于H ,连结AH并延长交BC于D,连结DE、EF、FD
只要证明AD⊥BC即可.
因为∠HFA+∠HEA=180°,所以A、F、H、E四点共圆 ,所以∠EAH=∠EFH
同理:B、C、E、F四点共圆,所以∠EFC=∠EBC ,
由上得:∠EAD=∠EBD ,所以A、B、D、E四点共圆
所以∠ADB=∠AEB=Rt∠
所以AD⊥BC
或用反证法证明
三条高交于一点,叫垂心。设三角形ABC二边上的高为AD,BE,交于H点,连CH延长交AB于F只要证明CF垂直AB即可;
∵BE⊥AC,AD⊥BC,
在四边形DCEH中对角之和为180度,
∴四点在一个圆上,
∴
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三条高交于一点,叫垂心。设三角形ABC二边上的高为AD,BE,交于H点,连CH延长交AB于F只要证明CF垂直AB即可;
∵BE⊥AC,AD⊥BC,
在四边形DCEH中对角之和为180度,
∴四点在一个圆上,
∴
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准备定理:三角形三边上的垂直平分线相交于一点,这点是三角形的外心。 已知:△ABC三边上的高AD、BE、CF 求证:AD、BE、CF于一点 证明:过A、B、C分别作直线平行于对边,两两相交于M、N、P ∵AN∥BC、AB∥NC, ∴四边形ABCN是平行四边形,∴AN=BC,同理PA=BC,即PA=AN,又∵AD⊥PN,即AD是PN的垂直平分线,同样可证BE、CF分别是PM、MN的垂直平分线, ∴AD、BE、CF于一点