1.六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=5,AD=3,AA'=7,角BAD=60度,角BAA'=角DAA'=45度,求AC'的长2.正方体ABCD-A'B'C'D'棱长为a,求A'B和B'C夹角.求证：A'B垂直于AC'

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 12:17:44
1.六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=5,AD=3,AA'=7,角BAD=60度,角BAA'=角DAA'=45度,求AC'的长2.正方体ABCD-A'B'C'D'棱长为a,求A'B和B'C夹角.求证：A'B垂直于AC'
xTn@~nq R6Ү}R}@Mo RZhˏD@$$7CT^'9vvR= q73f٤֬^w:0Zb7B#2^aØA/9㷛a7: I[$uNIw?::?B6b2\E@OwÎL\mYv*YqnYo:mēc48I(snuePhBцq"mS؋=QEoV

1.六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=5,AD=3,AA'=7,角BAD=60度,角BAA'=角DAA'=45度,求AC'的长2.正方体ABCD-A'B'C'D'棱长为a,求A'B和B'C夹角.求证：A'B垂直于AC'
1.六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=5,AD=3,AA'=7,角BAD=60度,角BAA'=角DAA'=45度,求AC'的长
2.正方体ABCD-A'B'C'D'棱长为a,求A'B和B'C夹角.
求证：A'B垂直于AC'

1.六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=5,AD=3,AA'=7,角BAD=60度,角BAA'=角DAA'=45度,求AC'的长2.正方体ABCD-A'B'C'D'棱长为a,求A'B和B'C夹角.求证：A'B垂直于AC'
①.
向量AC'=向量AB+向量AD+向量AA'
=>
AC'^2 = (向量AB+向量AD+向量AA')^2
=
AB^2 + AD^2 + AA'^2 + 2(向量AB*向量AD+向量AA'*向量AB+向量AD*向量AA')
=
AB^2 + AD^2 + AA'^2 + 2AB*ADcos60+2AA'*ABcos45+2AD*AA'cos45
=
25+9+49+15+35√2+21√2
=
98+56√2
=>
AC' = √(98+56√2)
②.以下均为向量
A'B垂直AC',即证A'B*A'C=0,所以有：
A'B*A'C=(A'A+AB)(AC+CC')=A'A*CC'+AB*CC'+AB*(AC+CC')
=A'A*CC'+AB*CC'+AB*(AB+BC+CC')
=-(AA')^2+0+(AB)^2+0+0
=-a^2+a^2=0
所以垂直（因为正方体,所以有很多已知的垂直,利用他们）
因为/A'B/=/A'A+AB/=√((A'A+AB)^2)=√(A'A^2+AB^2+0)=√2*a
/B'C/=/B'C'+C'C/=√((B'C'+C'C)^2)=√(B'C'^2+C'C^2+0)=√2*a
A'B*B'C=(A'A+AB)(B'C'+C'C)=0+a^2+0+0=a^2
所以,设夹角为θ,
COSθ=COS=A'B*B'C/(/A'B/*/B'C/)=1/2
所以,夹角θ=60

在平形六面体ABCD-A1B2C3D4中,P为AB1,A1B 交点,过P能作多少个平面,使其与六面体的12条棱所成角相等（ ）A.0 B.4 C .8 D.无数 1.六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=5,AD=3,AA'=7,角BAD=60度,角BAA'=角DAA'=45度,求AC'的长2.正方体ABCD-A'B'C'D'棱长为a,求A'B和B'C夹角.求证：A'B垂直于AC' 在六面体ABCD--A'B'C'D'中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A'B'C'D'是边长为1的正方形,DD'⊥平面A'B'C'D',DD'⊥平面ABCD,DD'=2.求证:⑴A'C'与AC共面,BD与B'D'共面;⑵平面A'ACC'⊥平面B'BDD'. 如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A'B'C'D'是边长为1的正方形,DD'⊥平面A'B'C'D',DD'⊥平面ABCD,DD'=21.求证A'C'与AC共面,BD'与BD共面2.求证平面A'ACC'⊥平面B'BDD' 在平面六面体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是A'D',D'D,D'C'的中点,请选择恰当的基底向量（1）EG∥AC（2）平面EFG∥平面AB'C 平行六面体ABCD-A'B'C'D'六面体底面边长为1的正方体 侧棱长为3,∠BAA'=∠DAA'=120°求对角线AC'和BDD已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'六面体底面边长为1的正方体侧棱长为3,∠BAA'=∠DAA'=120°求对角线AC'和BD' 下列立体图形中,棱最多的是 A、正八面体 B、正六面体 C 、正四面体 D、正四棱柱下列立体图形中,棱最多的是 （）A、正八面体 B、正六面体 C 、正四面体 D、正四棱柱 几何中,四边形ABCD~A'B'C'D', 立体几何:长方体ABCD-A'B'C'D'中,求证A'C'‖平面ABCD 已知平面六面体ABCD-A'B'C'D',点M是棱AA'的中点,点G在对角A'C线上且CG:GA'=2：1,设向量CD=a,向量CD=b,向量CC'=c,试用a.b.c表示向量向量CA,向量CA',向量CM,向量CG 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角 正方体ABCD-ABCD中,二面角B-AC-A的大小为? 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:B'D垂直面A'BC' 如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD与A1B1C1D1均是正方形,且2A1B1=AB,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1垂直平面ABCD,BM=2CM,设向量DA=a,向量DC=b,DD1=c,则向量A1M等于 正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:{1}AC垂直平面B'D'DB 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证：对角线B'D垂直于平面A'C'B